第十三讲Wilcoxon 秩和检验13.1 简介在上一讲的置换检验中，我们阐述了随机抽样条件下，比较一个独立样本中两组均值 1，2 的方法，这种情况下，我们检验的假设是这种形式原假设 H0: 1 2 = 0 备择假设：Ha: 1 2 0 Ha: 1 2 = ts) pvalue 通过运行程序，计算可得观测值的 W 统计量为 84，同一数据每次算得的 P值可能会稍微出现差异，因为每一次置换得到的样本都会不同，经计算，P 值为 0.0203，所以我们拒绝 H0，因此我们有足够的理由认定在 A 饮食条件下，增长速度更快。注意这里的 P 值（0.0203）与之前 12 讲中置换检验均值的 P 值（0.0148）不同，这并不是因为置换得到的样本不同，而是因为我们使用了一个完全不同的检验统计量和假设。R 中 wilcox.exact()的使用方法我们可以通过加载 exactRankTests 拓展包运行 wilcox.exact()功能进行秩和检验。现在我用 wilcox.exact()重新处理饮食习惯数据，假设同上，即 A B library(exactRankTests) wilcox.exact(A, B, paired=FALSE, alternative=greater)Exact Wilcoxon rank sum testdata: A and BW = 56, p-value = 0.02154alternative hypothesis: true mu is greater than 0注意 paired=FALSE 选项的使用，这说明是用 wilcox.exact()运行 Wilcoxon秩和检验而不是第 9 章的 Wilcoxon 秩和检验。同样需要主要的还有 R 计算检验统计量的差异，它先机选我们之前定义的Wilcoxon 统计量，然后减掉(将新值记为 W 统计量)，但这对 P 值不造成影响（仍然感到疑惑吗）W 统计量的值为 56，右侧检验的 P 值为了 0.02154（将其与置换检验得到的值作比较）既然 P0.05，我们有充分的理由相信，A 饮食习惯下的生长速度比 B高。13.5 讨论以下是在使用 Wilcoxon 秩和检验需要注意的几点1， 有效检验统计量的形式，如前文所提，有效检验统计量的形式多样，即a. W 为第一个样本的秩和（同我们在置换检验中使用的统计量一样） b.首个样本中的“调整”秩和，例如，运行 R 中 wilcox.exact()程序将 W-作为检验统计量。c.第 2 个样本中的秩和d.两个样本的均值差e.令 Xi 表示第 1 个样本中任意值，Yj 表示第 2 个样本中任意值，对其进行所有可能的排列记为（Xi，Yj），将 XiYj 时，（Xi，Yj）组合的个数记为 U 统计量以上统计量的效果都是等价的，它们均用来处理次序数据的秩，需要注意的是，每一种形式的统计量，需在简单假设和复合假设的情况下，才能正确的计算 P 值。2， 通用名，另外两名统计学家（Mann 和 Whitney）在研究相同的检验问题中，发明了和 Wilcoxon 秩和检验等价的解决方法，而且几乎在同一时间完成著作，（Mann 和 Whitney 检验统计量的版本在 e 部分中已给出），因此，这个结论有时也被称为 Mann-Whitney-Wilcoxon 检验，我猜大师们也珍重名声。3，联接数据。联接存在与否不影响置换检验，使用R中功能时，exactRankTests扩展包中的wilcox.exact() 程序同样不受联接影响（注意R中自带的wilcox.test()并不能正确处理联接数据，练习中请不要使用这个功能！）4，双边检验。R中wilcox.exact()操作下，使用alternative=”two.sided” 选项可以很容易进行双边检验，然而，如果你使用的W检验程序和置换检验，很难正确计算P值。因此，研究双边假设中，需要使用一个不同形式的检验统计量，使其更符合检验的要求。练习一个学者将一个班31个学生分为两组，用传统方法辅导第一组，对第二组学生进行计算机辅导，用以检验是否计算机辅导的效果比一般辅导效果好这是两组学生的学期成绩之前，当你使用一般标准参数T检验来检验这个假设：Ho：T =C ， Ha: T C.，统计量T：-2.3654，P值为0.01现在，运行Wilcoxon秩和检验这些数据，使用以下两种方法1， 使用wilcox.exact()2， 使用置换检验（随机进行10000次排列），求得以下量（假设，统计量，P值，实验结论）