23双曲线 23.1双曲线的标准方程,第2章圆锥曲线与方程,学习导航,第2章圆锥曲线与方程,1平面内到两个定点F1、F2的距离的_等于常数(小于_)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 与椭圆一样，双曲线的标准方程也有两种形式： 当焦点在x轴上时，方程为_； 当焦点在y轴上时，方程为_ 2双曲线标准方程中a、b、c的关系是：_.,差的绝对值,F1F2的正数,c2a2b2,1写出适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a3，c4，焦点在x轴上，其方程为_； (2)焦点为(0，6)，(0,6)，经过点A(5,6)，其方程为 _,2若k1，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是_,焦点在y轴上的双曲线,7或23,4已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心的轨迹方程,求双曲线的标准方程,本题的两个小题都是利用待定系数法求解要注意(1)中解方程组的技巧用换元的思想把分式方程组化为整式方程组; (2)在不能确定焦点在哪条坐标轴上时，可以考虑设成标准方程的统一形式,1已知双曲线经过M(1,1)，N(2,5)两点，则双曲线的标准 方程为_,对双曲线标准方程的认识,(1)双曲线标准方程与选择的坐标系有关，选择不同的坐标系,可以得到不同的标准方程 (2)两个标准方程的区别：x2和y2的系数决定了焦点所在的坐标轴，当x2系数为正时，焦点在x轴上；当y2系数为正时，焦点在y轴上；这一点和椭圆是不一样的,解析：由题意(|m|2)(5m)5或2m2.,25,椭圆、双曲线的焦点三角形问题,在解决与焦点三角形有关的问题的时候，首先要注意定义条件|PF1PF2|2a的应用其次是要利用余弦定理、勾股定理等知识进行运算在运算过程中要注意整体思想的应用和一些变形技巧的应用,解析由双曲线的定义得|PF1PF2|8， 所以|9PF2|8，所以PF21或17. 因为a4，c6，当PF21时， PF2ca2,因为双曲线上的点到其焦点的最小距离是ca,所以点P不在双曲线上,应舍去.即点P到焦点F2的距离是17.,17,错因与防范(1)求解计算时忽略绝对值符号，只列PF1PF28，而得错解 (2)只注重双曲线的定义，而忽略隐含条件双曲线上的点到其焦点的最小距离 (3)运用双曲线的定义解决相关问题时,不能忽略“绝对值” 号，以免造成漏解；求出解后，要注意检验根的合理性，以免出现增根,33,