福建师范大学网络教育学院高等代数选讲一、 单项选择题（每小题4分，共20分）1设是阶方阵，是一正整数，则必有（D）； ； 。 2设为矩阵，为矩阵，则（ A ）。若，则； 若，则；若，则； 若，则；3中下列子集是的子空间的为（ A ） ；，43元非齐次线性方程组，秩，有3个解向量， ，则的一般解形式为（ C ）.（A），为任意常数（B） ，为任意常数（C） ，为任意常数 （D） ，为任意常数5已知矩阵的特征值为，则的特征值为（ D ）； ； ； 。二、 填空题（共20分）1（6分）计算行列式 2 ； 16 。2（4分）设，则 0 ； 0 。3（3分）计算 。4（4分）若，则 1 ； -2 。5（3分）当满足 时，方程组有唯一解。三（10分）计算阶行列式：四已知矩阵满足，求五（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。六（15分）试就讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其通解。解：七（15分）设矩阵，1 求矩阵的所有特征值与特征向量；2 求正交矩阵，使得为对角矩阵。解：1、（5-）（1-），得A的特征值为5，-1，-1因此将 中得基础解系为，其对应的全部特征向量为k1a1,其中k1为任意非零常数。将代入中得基础解系为，其对应的全部特征向量为k2a2+k3a3,其中k2，k3为不为零的常数。第 10 页 共 5 页