利用构造法求分式的值 在给定条件下求分式的值，是一种综合性较强的题型，一般不能直接带入求值，解决这类问题不仅要掌握熟练的基础知识，而且还要根据题目特点，把已知条件或所求分式适当加以变形和转化，沟通两者之间的联系，然后利用构造法找到解题捷径 一、构造方程组例1 已知4a3b6c0，a2b7c0，求的值 分析 由题设构造三元一次不定方程组，选定其中任一未知数作为已知值，再求出a、b、c三者之间的关系，最后代入待求分式，通过约分求值来源:Z_xx_k.Com二、构造比例常数例2 已知，求的值来源:学,科,网Z,X,X,K 分析 由已知x、y、z之间的比例关系，可以设一个比例常数k来表示x、y、z解决问题设，则x2k，y3k，z4k三、构造特殊值例3 已知，则（ ）(A) (B) (C) (D) 分析 对于分式求值一类的填空题和选择题，只要在题目允许的取值范围之内，用特殊值法去解，就显得非常方便与简捷解 由条件，可令a200，b10，c1，则故选D四、构造一元二次方程例4 已知实数a、b满足条件，则_ 分析 由条件，可运用韦达定理构造一元二次方程求解，但要注意分类讨论解 分两种情况讨论： 五、构造二次函数 例5 设实数s，t分别满足19s299s10，t299t190，并且st1，求的值 分析 此题求代数式的值，代数式本身不能化简，如分别解题设的两个一元二次方程求出s、t的值再代入分式求值，将非常繁琐，故不可取，然而通过构造二次函数求值，则不仅方法新颖，富有创意，而且简捷明快来源:Zxxk.Com六、构造 例6 已知，求的值分析 由已知一元次方程求出x，再代入待求分式求值，显然太麻烦由题设知x0，故在已知方程两边同时除以x，构造出等式x3，然后变形待求分式，使之可以利用上述等式，问题便迎刃而解，代入求值就会简便许多七、构造公式例7 已知，则_分析 在已知条件中，再补上一项，则可使等式左边凑成能使用平方差公式的形式 八、构造对偶式 例8 、是一元二次方程x22x70的两个实数根，不解方程，求的值 分析 大多数学生解本题时，一般都会想到应用韦达定理，然而所求分式的分母代数式是非对称式，因而无法使用韦达定理为此构造234的对偶式324，可以辅助求解来源:Z.xx.k.Com九、构造倒数例9 已知a、b、c为实数，且，求的值 分析 由题设三个分式求出a、b、c的值比较困难，但将题设三个分式和待求分式分别取倒数，再结合倒数拆分，就可以快捷求解了解 由已知三个方程左右两边取倒数，得十、构造方差例10 已知abc6，a2b2c212，求的值 分析 已知条件中出现abc6，因此可直接考察a、b、c三数的方差 综上所述，构造法求分式值的关键在于，要从题设和待求式的实际出发，根据问题的结构特征构造适当的辅助表达式，这种构造性解题思想符合新课程的理念，它能使抽象或隐含的条件，清晰地显示出来，能把复杂的问题转化为简单的问题，因而解题时能化繁为简，变难为易，故笔者认为，加强这类专题的研究是很有必要的来源:学科网6