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课题:数列的极限教学目标:理解数列极限的概念,掌握数列极限的运算法则;会通过恒等变形,依据数列极限的运算法则,依据极限为的几种形式,求数列的极根.会求公比绝对值小于的无穷等比数列各项的和.(一) 主要知识及主要方法: 数列极限的定义:一般地,如果当项数无限增大时,无穷数列的项无限趋近于某个常数(即无限地接近于),那么就说数列以为极限.记作.注:不一定是中的项几个重要极限:(,为常数); (是常数); ; 极限问题的基本类型:分式型,主要看分子和分母的首项系数;指数型(和型),通过变形(如通分,约分)使得各式有极限;根式型(型),通过有理化变形使得各式有极限;数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似, 如果,那么 .特别地,如果是常数,那么,无穷等比数列的各项和:公比的绝对值小于的无穷等比数列前项的和当无限增大时的极限,叫做这个无穷等比数列各项的和,记做;(二)典例分析: 问题1求下列数列的极限:; ; 问题2(陕西)等于(天津)设等差数列的公差是,前项的和为,则 (湖北)已知和是两个不相等的正整数,且,则 问题3若,求和的值;若,求的取值范围.问题4已知数列满足, ,若,则 已知,数列满足,(,),且数列的极限存在,则 (结果用表示).问题5(福建)如图,连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到,如此无限继续下去,得到一系列三角形:,这一系列三角形趋向于一个点.已知则点的坐标是 (三)课后作业: 将化成分数是 若,则的取值范围是 ; 已知,则 ; ; (湖北宜昌市月模拟)已知数列满足(),且,则 (届高三湖北八校联考)已知数列的前项和满足,则其各项和等于 若数列的通项公式是,则 数列中,则 、(四)走向高考: (重庆) (上海)计算: (上海)计算: (湖南)已知数列()为等差数列,且,则 (湖北)已知不等式,其中为大于的整数,表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正,且满足,证明,猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);)试确定一个正整数,使得当时,对任意,都有. (注:本资料素材和资料部分来自网络,仅供参考。请预览后才下载,期待您的好评与关注!)
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