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期末数学试卷一选择题1若方程2xn15x+30是关于x的一元二次方程,则n的值为()A2B1C0D32下列说法错误的是()A长度相等的两条弧是等弧B直径是圆中最长的弦C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧3已知关于x的方程(m23m+2)x2+(12m)xm(m+1)0的根是整数,其中m是实数,则m可取的值有()A3个B4个C5个D6个4若O的直径为8cm,点A到圆心O的距离为3cm,则点A与O的位置关系是()A点A在圆内B点A在圆上C点A在圆外D不能确定5已知O的半径为3,圆心O到直线L的距离为4,则直线L与O的位置关系是()A相交B相切C相离D不能确定6学校小组5名同学的身高(单位:cm)分别为:147,156,151,152,159,则这组数据的中位数是()A147B151C152D1567从一副扑克牌中任意抽取1张,下列事件:抽到“K”;抽到“黑桃”;抽到“大王”;抽到“黑色的,其中,发生可能性最大的事件是()ABCD8抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的方体骰子一次,则向上一面的数字小于3的概率是m()ABCD9下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax25x+c0一定有实数根的是()Aa0Bc0Ca0Dc010如图,有一个边长为4cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,则这个圆形纸片的最小半径是()A4cmB8cmC2cmD4cm11某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3,3,0,4,5关于这组数据,下列说法错误的是()A众数是3B中位数是0C平均数3D方差是2.812如图,在半圆O中,AB为直径,CD是一条弦,若COD的最大面积是12.5,则弦CD的值为()AB5C5D12.5二填空题13某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成:体育课外活动成绩占学期成绩的20%,理论测试占30%,体育技能测试占50%,一名同学上述的三项成绩依次为90、70、80,则该同学这学期的体育成绩为 14从、0.中,任取一个数,取到无理数的概率是 15如图,在O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若BOC50,则C 度16如图,在扇形OAB中,AOB10030,OA20,将扇形OAB沿着过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长为 (结果保留)17已知关于x的方程x24x+n0的一个根是2+,则它的另一根为 三解答题18解方程:(1)(2)x24x+1019已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球从箱中随机地取出一个是白球的概率是,再往箱中放进20个白球,求随机地取出一个黄球的概率20如图,一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域,其中一部分被阴影覆盖(1)转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率是多少?(2)试再选一部分扇形涂上阴影,使得转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率变为21在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市“经典诗词朗诵”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下:小明:80,85,82,85,83小红:88,79,90,81,72回答下列问题:(1)求小明和小红测试的平均成绩;(2)求小明和小红五次测试成绩的方差22如图,AB为半O的直径,弦AC的延长线与过点B的切线交于点D,E为BD的中点,连接CE(1)求证:CE是O的切线;(2)过点C作CFAB,垂足为点F,AC5,CF3,求O的半径23如图所示,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,连接PO,交O于点D,交AB于点C,根据以上条件,请写出三个你认为正确的结论,并对其中的一个结论给予证明24ABC中,B90,AB9,BC12,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动如果PQ分别从AB同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,问:(1)填空:BQ ,PB (用含t的代数式表示)(2)经过几秒,PQ的长为6cm?(3)经过几秒,PBQ的面积等于8cm2?参考答案一选择题1【解答】解:方程2xn15x+30是关于x的一元二次方程,n12,解得:n3故选:D2【解答】解:A、长度相等的弧的度数不一定相等,故错误;B、直径是圆中最长的弦,正确;C、面积相等的两个圆是等圆,正确;D、半径相等的两个半圆是等弧,正确,故选:A3【解答】解:当m23m+20时,即m1和m2时,由原方程,得(m1)x+m(m2)x(m+1)0解得,x1 或 x1+,关于x的方程(m23m+2)x2+(12m)xm(m+1)0的根是整数,m0.5,m1.5,m1.25;当m23m+20时,m1,m2,分别可得x0,x2,因此m1,m2也可以;综上所述,满足条件的m值共有5个故选:C4【解答】解:OA3cm4cm,点A在O内故选:A5【解答】解:圆半径r3,圆心到直线的距离d4故r3d4,直线与圆的位置关系是相离故选:C6【解答】解:由于此数据按照从小到大的顺序排列为147,151,152,156,159,发现152处在第3位所以这组数据的中位数是152,故选:C7【解答】解:从一副扑克牌中任意抽取1张,共有54种等可能结果,抽到“K”的概率为;抽到“黑桃”的概率为;抽到“大王”的概率为;抽到“黑色”的概率为,故选:D8【解答】解:掷一枚质地均匀的骰子,骰子向上的一面点数共有6种可能,而向上一面的数字小于3的有1、2两种,所以向上一面的数字小于3的概率是;故选:B9【解答】解:当a0时,方程ax25x+c0不是一元二次方程,故选项A错误;当a0,ac时,方程ax25x+c0没有实数根,故选项C错误;当c0,ac时,方程ax25x+c0没有实数根,故选项D错误;当c0时,b24ac(5)2250一元二次方程ax25x+c0一定有实数根故选:B10【解答】解:正六边形的边长是4cm,正六边形的半径是4cm,这个圆形纸片的最小半径是4cm故选:A11【解答】解:将数据重新排列为0,3,3,4,5,则这组数的众数为3,中位数为3,平均数为3,方差为(03)2+2(33)2+(43)2+(53)22.8,故选:B12【解答】解:如图,作DHCO交CO的延长线于HSCODOCDH,DHOD,当DHOD时,COD的面积最大,此时COD是等腰直角三角形,COD90,CDOC,OC212.5,OC5,CD5故选:C二填空题13【解答】解:该同学这学期的体育成绩为9020%+7030%+8050%79,故答案为:7914【解答】解:无理数有、所以取到无理数的概率是,故答案为:15【解答】解:AB是O的直径,BOC2A22550OAOC,AACO25,故答案为:2516【解答】解:连结OD,BCD是由BCO翻折得到,CBDCBO,BODBDO,ODOB,ODBOBD,ODB2DBC,ODB+DBC90,ODB60,ODOBODB是等边三角形,DOB60,AOB100.5,AODAOBDOB40.5弧AD的长故答案为:17【解答】解:设方程的另一个根为x2,则x2+2+4,解得:x22,故答案为:2三解答题18【解答】解:(1),方程两边同乘以(x+1)(x1)得,2(x1)x+1,解整式方程得,x3,检验:当x3时,(x+1)(x1)1,x3是原方程的解;(2)x24x+10,x24x+41+4,(x2)23,x2,x12+,x2219【解答】解:设黄球有x个,根据题意得:,解得:x15,则再往箱中放进20个白球,随机地取出一个黄球的概率为20【解答】解:(1)指针落在阴影部分的概率是;(2)当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率变为如图所示:21【解答】解:(1)小明成绩的平均数为(80+85+82+85+83)83(分),小红成绩的平均数为(88+79+90+81+72)82(分);(2)S小明2(8083)2+2(8583)2+(8283)2+(8383)2,S小红2(8882)2+(7982)2+(9082)2+(8182)2+(7282)24222【解答】(1)证明:连接CO、EO、BC,BD是O的切线,ABD90,AB是直径,BCABCD90,RtBCD中,E是BD的中点,CEBEED,OCOB,OEOE,则EBOECO(SSS),ECOEBO90,点C在圆上,CE是O的切线;(2)解:RtACF中,AC5,CF3,AF4,设BFx,由勾股定理得:BC2x2+32,BC2+AC2AB2,x2+32+52(x+4)2,x,则r,则O的半径为23【解答】解:如图所示,结论:34;或78;或15;或26;OPAB;ACBC证明:PA、PB是O的切线,OAPA,OBPB,OAPOBP90在RtOAP与RtOBP中,OAPOBP(HL),PAPB,34,OPAB24【解答】解:(1)根据题意得:BQ2t,PB9t故答案为:2t;9t(2)根据题意得:(9t)2+(2t)272,解得:t1,t23,经过秒或3秒,PQ的长为6cm(3)根据题意得:(9t)2t8,解得:t18,t210t6,t1答:经过1秒,PBQ的面积等于8cm2第13页(共13页)
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