学科数学年级/册二年下册教材版本人教版课题名称第六单元：有余数除法教学目标理解余数的意义，理解余数要比除数小的道理重难点分析重点分析知识点本身内容复杂：因为余数要比除数小，这句话是非常抽象的，学生只有通过动手实践才能理解其中的道理。难点分析学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：二年级学生的思维主要以形象思维为主，抽象逻辑思维较弱，学生需要通过摆小棒等相关直观操作才能真正理解。教学方法1、通过学生用小棒摆正方形，发现只能剩余1-3根，从而理解为什么余数要小于除数。2、通过错误的资源，让学生去思考错误的原因，加深学生的理解。教学环节教学过程导入1、 通过猪八戒吃馒头，复习平均分没有剩余的情况。2、 通过分馒头，引出平均分后有剩余的情况，引发学生的知识冲突，发现平均分包括有余和无余两种情况。知识讲解（难点突破）1、 在画、分、填、算等多元表征中建构“有余数除法”的算式模型。 而今天，孩子们不妨大胆地想象一下，猪八戒的肚子这么大，它的胃口可大可小哟！你觉得每次吃几个，吃到最最后有剩余呢？我们不妨把这两种分法画下来。请用笔画出每次吃4个的情况（可以先按暂停键），10个馒头，每次吃4个，吃了2次，还剩2个。像这样平均分之后有剩余的情况我们简称为有余。不看剩余的部分，而看被平均分掉的部分，这里每份都是4个，可见，这种分法也是平均分。所以，平均分有2种情况，一种是平均分之后无余，一种是平均分后有余。跟平均分之后无余的情况一样，平均分后有余的情况也可以用除法算出平均分之后的结果。比如，这里一共有10个馒头？每次吃4个？）像这样平均分后的结果，用除法算出来，列式就是“10除以4”。10除以4的结果是多少呢？下面就请小朋友做一回小小数学家，将10除以4的结果大胆地创造出来。师:欣赏一下这几位小老师创造的算式，看哪个最能清楚地记录分馒头的结果。先看这个算式：“104=2(次)”，它能清楚地记录分馒头的过程吗?不行没有将剩余的“2个“表示出来。这样就不完整了，不是有剩余的情况了。 师：看这2个算式，104=2(次)剩余2(个)。但是，在数学的世界里更喜欢用“符号”来记录。将剩余换成6个小圆点，不仅书写简单方便，而且更能体现数学的简洁美和符号美! 师追问：除法算中的10叫被除数，4叫除数，“2”是商，余下的“2”叫余数。（板：余数）像这样有余数的除法就是我们今天要研究的新知识有余数的除法。 师：这个算式读作10除以4等于2次余2个（和老师一起读一遍）。再次追问：算式中的两个2，为什么单位名称不一样呢？对，一个指吃了“2次”，一个指“余2个馒头”。因为意义不同，单位名称也不同。 师：那10个馒头，每次吃3个，能吃几次？还剩几个呢？请自己圈一圈、写一写、然后写出算式。孩子们可以先按下暂停键。（ ）小朋友们写对了吗？师：最终，猪八戒是怎么解决吃馒头的问题的？（ 我决定每次吃6个馒头，请小朋友们分一分吧，10个馒头，每次吃6个，可以吃1次，余4个。算式是106=1(次)4(个)。）猪八戒说：吃一次，剩下的4个馒头，我送给果园的老王吃。他刚送给我们一篮桃子，我还没感谢他呢！原来猪八戒也懂得感恩呢。让我们为猪八戒懂得感恩和乐于分享而鼓掌。二、借助生活情境和数形结合，在猜想和验证中发现“余数比除数小“的规律。1、在分小棒中感知余数和除数的关系。 瞧，猪八戒眼珠一转，想出题考考你们，愿意接受挑战吗？摆一个正方形要用几根小棒？如果有8根小棒可以摆几个正方形呢？怎样列式？（对、82=4）看来难不倒你们。猪八戒要加大难度，看好，他又要继续变魔术了。变！9根小棒摆正方形结果如何呢？请动手摆一摆，并将算式快速地写出来。写对了吗！猪八戒有点不服气，他又要变魔术了！10根小棒，在刚才摆的基础上快速的摆一摆并写算式。小朋友们写对了吗？ 猪八戒觉得你们很厉害，想不想再挑战一次。看，11根小棒，快速摆一摆并写出算式。小朋友们写对了吗，你们真牛！猪八戒决定最后一次变魔术了，这次是真的有难度了。大家要小心哟。（12根）快速写出算式。老师搜集了3种算式，你觉得哪种算式是对的？第3种算式是对的，因为12根正好全部分完了，是“无余”的情况。如果还剩余4根的话，就可以再摆一个正方形，所以摆了3个正方形，没有剩余，不写余0。孩子们真是观察和思考的高手。 2、 在观察和对比中概括出“余数比除数小”的规律。 我们得到了这样4个算式。(圈出算式中的除数和余数):比较一下这些算式中的除数和余数，你有什么发现呢?除数是4时，余数是1,2,3，都比4小。除数可能是4吗？如果有4根，就可以再摆一个正方形了，最后就没有剩余。比较余数和除数的大小，你有什么发现?是不是余数都比除数小。反过来，除数都比余数大。和老师一起将这一重要发现大声读出来：余数比除数小，除数比余数大。课堂练习（难点巩固）1. 猜一猜：（1）下面老师用一堆小棒摆五边形，想一想，如果有剩余，可能会剩几根？为什么只有这几种可能性？说说你的理由？（2）如果摆三角形，可能会剩几根？（3）只知道除数，余数可能是多少。7=（？） 9=（？）小结：看来，在有余数除法中，余数总是比除数小2. 这个算式对吗？ 师：猪八戒为师徒4人分苹果，并列出以下算式，174=3（个）.5（个）。你觉得这个算式对吗？不对，因为余数都比除数小。 生5：余数不可能大于或等于除数。如果余数等于或大于除数，说明没分完，还可以继续分下去的。 师:正确的算式应该怎么写?174=4（个）.1（个）。 师：真善于思错和改错。3.我会选。下面的除法算式中，如果只知道余数，除数可能是答案中的哪一个？ 说说你的理由。（1）（ ？ ）=6，除数可能是（ ）。 A、6 B、5 C、7 D、4（2）（ ）=7，除数可能是（ ）。A、4 B、6 C、9 D、7 小结通过这节课的学习，你有哪些新的收获？