命题知识点及例题例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种命题的相互关系图：结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.三、巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.1.推断符号“”的含义：一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.用推断符号“和”写出下列命题：若，则；若，则；2充分条件与必要条件一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式“有之未必成立，无之必不成立”命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 且；（2）充分不必要条件，即且；（3）必要不充分条件，即且；（4）既不充分又不必要条件，即且一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件“”是“”的 充分不必要 条件若a、b都是实数，从；中选出使a、b都不为0的充分条件是 二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题1要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？方法一： 显然是的的充分不必要条件方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性“若则”等价于“若q则p”真的“若则”等价于“若p则q”假的故是的的充分不必要条件2要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件3充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于4充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x、yR，如果则， 即故是的必要条件不充分性：对于x、yR，如果，如，此时故是的不充分条件综上所述：对于x、yR，是的必要不充分条件例5：p：；q：若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件于是有四、数学理论1“非p”形式的复合命题真假：当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真p非p真假假真（真假相反）2“p且q”形式的复合命题真假：当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。pqp且q真真真真假假假真假假假假（一假必假）3“p或q”形式的复合命题真假：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。pqP或q真真真真假真假真真假假假（一真必真）例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5；q：32（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：11，2；q：11，2（4）p：0；q：0解：p或q：2+2=5或32 ；p且q：2+2=5且32 ；非p：2+25.p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：11，2或11，2；p且q：11，2且11，2；非p：11，2.p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.p或q：0或=0；p且q：0且=0 ；非p：0.p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.七、课后练习1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）A简单命题 B非p形式的命题 Cp或q形式的命题 Dp且q的命题2如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题3（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_。 （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_。4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5和7是30的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x52无自然数解.5判断下列命题真假：（1）108； （2）为无理数且为实数；（3）2+2=5或32 （4）若AB=，则A=或B=6已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。八、参考答案：1D 2D 3（1）真；（2）假4(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题(2) “p且q”其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“p”的形式.其中p：8x52有自然数解.p：8x52有自然数解如x0，则为真命题故“p”为假命题5（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题（4）真命题6由p命题可解得m2，由q命题可解得1m3；由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假（1）若命题p真而q为假则有（2）若命题p真而q为假，则有所以m3或1m2