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台山市培正中学 2015 届高三第二次月考试卷数 学( 理科)一、选择题(每小题 5 分,满分 40 分)1对于集合 A2,4,6,若 a A,则 6a A,那么 a 的值是A、2 B、4 C、6 D、2 或 42. 设 是虚数单位,则“ ”是“复数 为纯虚数”的 iRba,0bbi条件.A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要3. 若向量 ,则)7 ,4( ),32(AA、 B、 C、 D、4 ,10 ,610 ,64. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为 3:5:7,现用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本,其中甲种产品有 18 件,则样本容量 n=A、45 B、54 C、90 D、1265. 已知 a0,x,y 满足条件 ,若 的最小值为 1,则)3(1xayyxz2a=A、1 B、2 C、 D、4126. 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是32 ,lA、 B、31321/ll31321/ ,lllC、 共面 D、 ,/l 共 面共 点 2 ,7. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是A、 B、 C、 D、515253548. 若 ,则 的最小值为 ( )03yx17yxA、7 B、 C、 D、5392二、填空题:(每小题 5 分,满分 30 分)(一)必做题(913 题)9. 不等式 的解集为 .32x10. 从 1 ,2 ,3 ,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率为11. 已知 是递增等比数列, ,则此数列的公比 q= .na4, 342a12. 若命题“存在 ,使 ”是假命题,则实数 m 的取值Rx0mx范围为 .13. 已知实数 a 0,函数 若 ,.1, 2)(af )1()(aff则 a 的值为 .(二)选做题(1415 题,考生从中选做一题,如果两题都做了,只批改第 14题)14. 在极坐标系 中,曲线 与 的交)20( ),sin21cos点的极坐标为 .15. 如图 1 所示,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 使 BC=CD,过 C 作圆 O 的切线交AD 于 E.若 AB=6,ED=2,则 BC= . 三、解答题:(共 6 小题,满分 80 分)16(本小题 12 分) 已知向量 , ,设函数)2cos, in3(, 21(cosxbxaR.bxf)(1) 求 的最小正周期; (2) 求 在 上的最大值和最小)(f, 0值.ECOBDA图 117. (本小题 13 分) 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 2 所示,其中成绩分组区间是:50,60), 60,70), 70,80),80,90), 90,100.(1) 求图中 a 的值;(2) 根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分;(3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应的分数段的人数(y )之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90)x:y 1:1 2:1 3:4 4:518. (本小题 14 分) 如图 3 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面是直角梯形ABCD,其中 ADAB,CDAB,AB =4,CD=2,侧面 PAD 是边长为 2 的等边三角形,且与底面 ABCD 垂直,E 为 PA 的中点.(1) 求证:DE平面 PBC;(2) 求三棱锥 A-PBC 的体积. 19.(本题 13 分) 已知 a 为实常数, 是定义在 R 上的奇函数,当)(xfy频率组距成绩50 60 70 80 90 1000a0.040.030.02图 2EA BPD C图 3x0 ,d=2 , b1=3, nnTn 22)(21.(本题 14 分)解:(1) 由 .axaxf 41)()( 22 当 时, 的最大值为,32x)(f.af 2941)(2因为 在 上是单调减函数,则 在 上成立,x), 3( 0)(xf), 32(所以 ,解得 ,故所求实数 a 的取值范围为 .029a91,(2) 令 .281, 281 ,0)( 21 axaxxf 得 两 根因为当 时 ,当 时21 或 0)(f0)(xf所以 在 上单调递减,在 上单调递增.)(f, ,1和 , 21当 时,有 ,所以 在1,4上的最大值为0a42x)(xf,2x又 . ,067)(4af 即所以 在1,4上的最小值为 .316408)(af得 ,从而 在1,4上的最大值为 .2 ,1xa)(xf )2(f
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