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19.1.2平行四边形的判定(2,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,忆一忆,平行四边形的判定方法,1、已知在四边形ABCD中,ADBC,要使这个四边形为平行四边形,则需添加一个你认为正确的条件为 (,A BDC,或A =C或AD=BC,2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是(,A、一组对角相等B、一组对边平行且相等 C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直,B,3、四边形ABCD中,若A = C,B = D,则下列结论中错误的是(,C,A、AB = CDB、ADBC C、A = B D、对角线互相平分,练一练,例4:如图,点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,求证:DEBC且DE= BC,证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF,四边形ADCF是平行四边形,四边形DBCF是平行四边形,AE=EC,CFDA,CF=DA,CFBD,CF=BD,DFBC,DF=BC,又DE= DF,DEBC且DE= BC,定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,如图,D、E、F分别是ABC的三边的中点,那么,DE、DF、EF都是ABC的中位线,F,DEBC且DE= BC,由例题4可知,同理:DFAC且DF= AC,EFAB且EF= AB,由此可知,中位线与中线一样吗,三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半,三角形中位线定理,例:如果DE是ABC的中位线,那么,DEBC且DE= BC,巩固练习,1.如图,点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点,以这些点为顶点,你能在 图中画出多少个平行四边形,2.如图, A 、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,怎样测出A、B两点的实际距离?根据是什么,A,B,C,如图,l1 / l2 , 线段AB/CD/EF, 且点A、C、E在l1上,B、D、F在l2上,则AB、CD、EF的长短相等吗?为什么,猜 一 猜,夹在两平行线间的平行线段相等,如图,l1 / l2 ,点A、C、E在l1上,线段AB、CD、EF都垂直与l2 ,垂足分别为B、D、F,则AB、CD、EF的长短相等吗?为什么,一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离,平行线间的距离处处相等,它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别,如图,在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN,连接EM、FN,EM和FN有怎样的关系?为什么,巩固练习,小结,1、三角形中位线的定义,2、三角形中位线定理,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半,3、两条平行线间的距离,一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离,平行线间的距离处处相等,作业: 习题19.1第7、8、9题,再见
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