梅县高级中学高二第二次月考数学 试题考试时间：120 分钟；满分：150 分；命题人：高二数学备课组一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A 内有无穷多条直线与 平行 B直线 a/ ,a/C直线 a ,直线 b ,且 a/ ,b/ D 内的任何直线都与 平行2在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（ ）1BDAC1ACA B C D0304506093如图 是一平面图形的直观图，直角边 ，RtO2OB则这个平面图形的面积是（ ）A B1 C D2244如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B 36423C D 485点 P（2,5）与圆 的位置关系是（ ）242yxA在圆外 B在圆内 C在圆上 D不确定6如图，直线 、 、 的斜率分别是 、 、 ，则有（ ） 1l23l1k23A B 1k23C D 1k327如右图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 AB，CD，EF，GH 这四条线段所在直线是异面直线的有( )对A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 8如图，平面 平面 ， 与两平面 、 所成的角,AB分别为 和 。过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 、46 A，BABCDEFGHABAB 若 AB=12，则 （ ）ABA 4 B6 C8 D9二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9.已知两点 A（1，1 ） 、B （3 ，3） ，点 C（5，a）在直线 AB 上，则实数 a 的值是 .10已知两条相交直线 ， ， 平面 ，则 与 的位置关系是 .abb11 过点（ 1，2）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 .12. 圆 内一点 P（3 ，0） ，则过 P 点的最短弦的弦长为 _ _. )()4(2yx13在 中，若 A（-1 ，2，3 ） ，B（2，-2,3） ，C(1，5 ，3)，则 AB 边上的中线的长度BC为.14正三角形 ，点 NM,分别为 AC,中点，沿 PN,折起，使 CBA三点重合后为 Q, 则折起后二面角 Q的余弦值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15.（12 分）正三棱锥 P-ABC，底面边长为 6，侧棱长为 5，求它的表面积和体积.PABC16.（12 分）已知直线 l 过点 M（2 ，-1） ，且在 y 轴上的截距 b 是在 x 轴上的截距 a 的 2 倍，求直线 l 的方程.17.（14 分）在四棱锥 P-ABCD 中，PBC 为正三角形，AB平面 PBC,AB/CD,AB= DC,E1为 PD 的中点.（1） 求证：AE/平面 PBC;（2） 求证：AE平面 PDC.DABPCE18. (14 分)求与圆 关于直线 对称的圆的方程.0122xy 032yx19.（14 分）如图，在棱长为 1 的正方体 中， 是侧棱 上的一点，1ABCDP1C。CPm（1 ）试确定 ，使直线 与平面 所成角的正切值为 ；P132（2 ）在线段 上是否存在一个定点 ，使得对任意的 ， 在平面 上的射影1AQm1DQ1AP垂直于 ，并证明你的结论.P20. （14 分）已知曲线 2:Cyx与直线:20lxy交于两点 (,)Axy和 (,)Bxy，且 ABx记曲线 在点 A和点 B之间那一段 L与线段 B所围成的平面区域（含边界）为 D设点 (,)Pst是 L上的任一点，且点 P与点 A和点 均不重合ACD1A1B1C1D（1 ）若点 Q是线段 AB的中点，试求线段 PQ的中点 M的轨迹方程； （2 ）若曲线 22251:40Gxaya与 D有公共点，试求 a的最小值