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汕头四中 2013 届高三第四次月考数学理试题本试卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项:1、答卷前,考生务必用 2B 铅笔在 答题卡“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交 .5、不可以使用计算器.参考公式:回 归 直 线 ,其中 .ybxa1122(),nniiiii iixyxybaybx锥体的体积公式: ,其中 S 表示底面积 , h 表示高13Vh乘法公式: 223()abab一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合 21,34,|0UMxUxp,若 UCM=2,3,则实数 p 的值为 ( ) A4 B4 C6 D621复数 iz的虚部为 ( )A B4 C4i D i43已知一个空间几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) A4 cm 3 B5 cm 3 C6 cm 3 D7 cm 3 4已知 f(x)sin(x ) (0)的图象与 y1 的图象的相邻两交点间的距离为 ,要得到 yf(x) 的图象,只需把 y cos2x 的图象( )A向左平移 12个单位 B向右平移 12个单位C向左平移 5个单位 D向右平移 5个单位5 “不等式 20xm在 R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A、 41 B、 1 C、 0 D、 1m6 如图, 若程序框图输出的S是126, 则判断框中应为 ( )A ?5nB ?6n C ?7n D ?8n7已知正项数列 a中, 1, 2a, 221()nna,则 6a等于( )A16 B8 C D48、函数 ()fx的定义域为 ,若存在闭区间 ,ab,使得函数 ()fx满足: ()fx在,ab内是单调函数; ()fx在 ,上的值域为 2,,则称区间 ,ab为yf的“倍值区间” 下列函数中存在“倍值区间”的有( ) 0()2x; ()xfeR; )14f; )1,0(8logaA. B. C. D.二、填空题(本大题共 7 小题,分为必做题和选做题两部分每小题 5 分,满分 30 分)(一)必做题9、二项式613x展开式的常数项为 10. 已知 ,ab均为单位向量,它们的夹角为 60,那么 3ab 11设 ,xy满足约束条件 23xy,则 zxy的最大值是 . 12已知随机变量 2(,)XN若 ()0.26PXa,那么 (4)PaX= 13.已知函数 2 ,fxgx对任意的 1,2x都存在01,使得 10,f则实数 的取值范围是 (二)选做题:考生只能选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。14、 (坐标系与参数方程选做题)已知在平面直角坐标系 xoy中,圆 C 的参数方程为3cos,(1inxy为参数) ,以 ox为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为()0.6则圆 C 截直线 l 所得的弦长为 15 (几何证明选讲选做题)如图, P切圆 O于点 C,割线 PAB经过圆 O,弦 DAB于点 E,已知圆的半径为 3, 2,则 _三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分 12 分)已知 ABC的内角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c, 21cossin3C,且 3c(1 )求角 ;(2 )若向量 )sin,1(Am与 )sin,2(B共线,求 、 的值17、 (本小题满分 12 分)近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知,某地在未来 5 天的指定时间的降雨概率是:前 3 天均为 50%,后 2 天均为 80%,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨。(1 )求至少有 1 天需要人工降雨的概率;(2 )求不需要人工降雨的天数 x 的分布列和期望。18、 (本小题满分 14 分)在四棱锥 PABCD中,侧面 P底面 ABCD, P,底面 ABCD是直角梯形,AB, 90, 1, 2()求证: 平面 ;()设 Q为侧棱 上一点, Q,试确定 的值,使得二面角 QP的大小为 4519、 (本小题满分 14 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产x能耗 (吨标准煤)的几组对照数据yx3 4 5 62.5 3 4 4.5请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程:yx已知该厂技改前 吨甲产品的生产能耗为 吨标准煤根据上面求出的线性回归方程,1090预测生产 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:, )32.5464.5.25.0.4,865432220 (本小题满分 14 分)已知数列 na满足 1, 1(46)102nnaa( nN) (1 )判断数列 2是否为等比数列?若不是,请说明理由;若是,试求出通项 na;(2 )如果 1a时,数列 na的前 项和为 nS,试求出 n21(本小题满分 14分)已知函数 2lnfxax在 0处取得极值.(1)求实数 a的值; (2)若关于 的方程 5fb在区间 ,2上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;汕头四中 2013 届高三级第四次月考理科数学试题答案(2 ) nm与共线, 0sin2iAB。2 天不需要人工降雨的概率是:23213322414()()()()()5550PxCC 7 分又由 PD平面 ABC,可得 PDBC,4 分且 相 交 ,与 平 面5 分所以 平面 6 分 ()平面 的法向量为 (1,0),8 分(0,21),PCPQC,所以 (,21)Q,设平面 BD的法向量为 ()nxz,由 nDB, 0,得 2(1)0xz,所以 21,,10 分所以 2cos45|2()1nCB,12 分注意到 (0,1),得 14 分19、解:由系数公式可知, 26.54.356.34.5,3., 0.78xyb,所以线性回归方程为 ;7 分93.507.352a0.7.xBCDPQyAxz由错位相减法,设 122)(753nnT 则 2 -得12 分nT(21)n, 13 分Sn)12(n14 分21解:(1) 1,fxxa 2 分213211nnnn
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