广东省肇庆市 2015 届高三（上）10 月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则 UM=（）A 2，4 ，6 B 1，3，5 C 1， 2，3，4，5，6 D 考点： 补集及其运算分析： 找出全集 U 中不属于 M 的元素，即可求出 A 的补集解答： 解：全集 U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，UM=2，4，6故选 A点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2设条件 p：a 0；条件 q：a 2+a0，那么 p 是 q 的（）A充分条件 B 必要条件C充要条件 D 非充分非必要条件考点： 充要条件分析： 由 a2+a0，得 a0，a 1，根据充分必要条件的定义可判断答案解答： 解：a 2+a0，a0，a 1，可判断：若 p：a 0；则条件 q：a 2+a0 成立根据充分必要条件的定义可判断：p 是 q 的充分不必要条件，故选：A点评： 本题考查了解不等式，以及充分必要条件的定义可判断，属于容易题3=（）A 1+2i B 1+2i C 12i D 12i考点： 复数代数形式的乘除运算分析： 利用复数的运算法则即可得出解答： 解：原式= = =12i，故选：D点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题4设 ， ， 是非零向量，已知命题 p：若 =0， =0，则 =0；命题 q：若 ， ，则 ，则下列命题中真命题是（）A pq B pq C （p）（q） D p（q）考点： 复合命题的真假分析： 根据向量的有关概念和性质分别判断 p，q 的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论解答： 解：若 =0， =0，则 = ，即（ ） =0，则 =0 不一定成立，故命题 p 为假命题，若 ， ，则 平行，故命题 q 为真命题，则 pq，为真命题，pq， （p）（q） ，p （q）都为假命题，故选：A点评： 本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断 p，q 的真假是解决本题的关键5如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A 34 B 55 C 78 D 89考点： 程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用分析： 写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出 z 的值解答： 解：第一次循环得 z=2，x=1，y=2；第二次循环得 z=3，x=2，y=3；第三次循环得 z=5，x=3，y=5；第四次循环得 z=8，x=5，y=8；第五次循环得 z=13，x=8，y=13；第六次循环得 z=21，x=13，y=21；第七次循环得 z=34，x=21，y=34；第八次循环得 z=55，x=34，y=55；退出循环，输出 55，故选 B点评： 本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（） A 12 B 4 C 3 D 12 考点： 由三视图求面积、体积分析： 三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积解答： 解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作 SABCD，其中 SA面 ABCD面 ABCD 为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以 2r= S 球 =4r2=4 =3答案：C点评： 本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题7现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（）A 232 B 252 C 472 D 484考点： 排列、组合及简单计数问题分析： 不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，由此可得结论解答： 解：由题意，不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有 种取法，故所求的取法共有 =5601672=472故选 C点评： 本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题8设 ， 为非零向量，| |=2| |，两组向量 ， ， ， 和 ， ， ， ，均由2 个 和 2 个 排列而成，若 + + + 所有可能取值中的最小值为4| |2，则 与 的夹角为（ ） AB C D 0考点： 数量积表示两个向量的夹角分析： 两组向量 ， ， ， 和 ， ， ， ，均由 2 个 和 2 个 排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论解答： 解：由题意，设 与 的夹角为 ，分类讨论可得 + + + = + + + =10| |2，不满足 + + + = + + + =5| |2+4| |2cos，不满足； + + + =4 =8| |2cos=4| |2，满足题意，此时 cos= 与 的夹角为 故选：B点评： 本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分.9已知 =（1，2） ， =（4，k） ，若 ，则 k=2考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 平面向量及应用分析： 由垂直关系可得数量积为 0，解方程可得 k 值解答： 解： =（1，2） ， =（4，k） ，由 可得 =4+2k=0，解得 k=2故答案为：2点评： 本题考查平面向量的垂直关系与数量积，属基础题10 （5 分）若复数（a 23a+2）+ （a 2）i 是纯虚数，则实数 a 的值为1考点： 复数的基本概念专题： 数系的扩充和复数分析： 利用纯虚数的定义即可得出解答： 解： 复数（ a23a+2）+ （a 2）i 是纯虚数，a23a+2=0，a20，解得 a=1故答案为：1点评： 本题考查了纯虚数的定义，属于基础题11 （5 分） （x2） 6 的展开式中 x2 的系数为240考点： 二项式定理的应用专题： 二项式定理分析： 在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 2，求出 r 的值，即可求得展开式中x2 的系数解答： 解：（x2） 6 的展开式的通项公式为 Tr+1= （2） rx6r，令 6r=2，求得 r=4，可得（x2） 6 的展开式中 x2 的系数为 （2） 4=240，故答案为：240点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题12 （5 分）不等式|x 2|+|x+1|5 为2，3考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 由条件根据绝对值的意义求得|x 2|+|x+1|5 的解集解答： 解：|x 2|+|x+1|表示数轴上的 x 对应点到 2、1 对应点的距离之和，而2 和 3 对应点到 2、 1 对应点的距离之和正好等于 5，故 |x2|+|x+1|5 的解集为2， 3，故答案为： 2，3点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题13 （5 分）若 a0，b0，且 + = ，则 a3+b3 的最小值为 考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 由条件利用基本不等式求得 ab4，再利用基本不等式求得 a3+b3 的最小值解答： 解：a0，b0，且且 + = ， = + 2 ，ab2，当且仅当 a=b= 时取等号a3+b3 2 2 =4 ，当且仅当 a=b= 时取等号，a3+b3 的最小值为 4 故答案为：点评： 本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题（几何证明选讲）14 （5 分）如图，点 P 为圆 O 的弦 AB 上的一点，连接 PO，过点 P 作 PCOP，且 PC 交圆O 于 C若 AP=4，PC=2，则 PB=1考点： 与圆有关的比例线段专题： 计算题；几何证明分析： 根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解解答： 解：延长 CP，交圆于 D，则AB 是O 的一条弦，点 P 为 AB 上一点，PC OP，PC 交O 于 C，PC=PD，利用相交弦定理可得 APPB=PCPD=PC2，AP=4，PC=2，PB=1故答案为：1点评： 本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15 （12 分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x（单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系：时间 x 1 2 3 4 5命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4求：（1）小李这 5 天的平均投篮命中率（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率考点： 线性回归方程专题： 计算题；概率与统计分析： （1）利用提供的命中率，可求李这 5 天的平均投篮命中率；（2）先求出线性回归方程，再令 x=6，即可预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率解答： 解：（1）小李这 5 天的平均投篮命中率 （3 分）（2） （5 分） ， ，（9 分） （10 分）线性回归方程 ，（11 分）则当 x=6 时，y=0.53预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 0.53（ 12 分）点评： 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题16 （12 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AB=2 ，C 是O 上一点，且AC=BC，PA= ，PC=2 ，PB= ，E 是 PC 的中点，F 是 PB 的中点（1）求证：EF平面 ABC；（2）求证：EF平面 PAC；（3）求 PC 与平面 ABC 所成角的大小考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析： （1）由中位线定理，再由线面平行的判定定理，即可得证；（2）先运用直径所对的角为直角，及勾股定理的逆定理，再由线面垂直的判定定理，证得BC平面 PAC，由于 EFBC，即可得证；（3）运用线面垂直的判定定理，证得 PA平面 ABC，即PCA 为 PC 与平面 ABC 所成角，通过解直角三角形，即可得到解答： 证明：（1）在PBC 中，E 是 PC 的中点，F 是 PB 的中点，所以 EFBC又 BC平面 ABC，EF平面 ABC，所以 EF平面 ABC（2）因为 AB 是 O 的直径，所以 BCAC在 RtABC 中，AB=2 ，AC=BC ，所以 因为在PCB 中， ， ， ，所以 PB2=PC2+BC2，所以 BCPC又 PCAC=C，