宝石学校活页课时教案(首页)班级:高一年级 科目:数学周次 教学时间 2011 年 11 月 日月教案序号课题 1-5-2 空间图形的公理 课型 新授教学目标(识记、理解应用、分析、创见)知识目标：在掌握五类位置关系的分类及其有关概念的基础上, 继续学习和掌握平面的基本性质,即公理 1,2,3. 提高学生的归纳、类比能力.能力目标：通过对长方体的观察，直观的了解点线面的位置关系，感受数学来源与生活，培养和发展空间想象能力. 情感目标：结合三种语言的相互转换，体会数学图形的直观美和数学语言的简洁美.教学重点及难点教学重点: 4 个公理和等角定理的应用 .教学难点: 空间图形的位置关系和公理的归纳 .教学方法 学法：观察、思考、交流、讨论、概括。教法：“问题探究式”教学法。教学反馈宝石学校活页课时教案高中必修 2 教案 第 2 页 共 7 页2板书设计1-5-2 空间图形的公理公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内 ).公理 2 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面( 即可以确定一个平面).公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 常常将平面 与平面 的公共直线即交线 a 记作 =a.公理 4 平行于同一条直线的两条直线平行.定理 空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.一、情境导入1、导入大家都看过电视剧西游记吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？对，像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面.2、复习：为了直观地了解点、线、面的位置关系,我们先观察一个长方体. 如图 2.该长方体中有几个顶点?几条棱?几个面?图 2观察图 2 所示的长方体,归纳空间点与直线的位置关系?归纳空间点与平面的位置关系?归纳空间两条直线的位置关系?归纳空间直线与平面的位置关系?归纳空间平面与平面的位置关系?2、学习新课1、提出问题把一根直尺边缘上的任意两点放在平整的桌面上,可以看到直尺边缘与桌面重合,这是显而易见的事实,用公理的形式把它表示出来.宝石学校活页课时教案高中必修 2 教案 第 3 页 共 7 页3在日常生活中,照相机的脚架,施工用的撑脚架,天文望远镜的脚架等都制成三个脚,这样,可以使这些物体放置得很平稳.我们知道,两点确定一条直线.那么怎样确定一个平面呢?归纳出公理. 经过一条直线和这条直线外一点,可以确定一个平面吗?经过两条相交直线,可以确定一个平面吗?经过两条平行直线,可以确定一个平面吗?长方体表面中的任意两个面,要么平行,要么交于一条直线.其实空间任意两个不重合的平面都有这样的性质.那么,两个平面在什么情况下相交?并归纳出公理.在平面内,平行于同一条直线的两条直线平行,那么在空间中呢?在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.(如图3,AOAO,BCBO,AOB 和AOB相等,AOC 和AOB互补.) 在空间中呢?图 3讨论结果:公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).如图 4,直线 AB 在平面 内,记作直线 AB .图 4公理 2 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面).如图 5,经过不在同一条直线上的三点 A,B,C 的平面 ,又可记作“平面 ABC”.图 5上边三种情况都可以确定一个平面,把这三个结论通常看成平面的性质.公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 常常将平面 与平面 的公共直线即交线 a 记作 =a.公理 4 平行于同一条直线的两条直线平行.在图 6 的长方体中,ab,bc,不难看出 ac.宝石学校活页课时教案高中必修 2 教案 第 4 页 共 7 页4图 6在空间亦有:定理 空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.2、应用示例例 1 在空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点.求证:四边形 EFGH 是平行四边形.活动:只需证明 FGEH,且 FG=EH 即可.证明:如图 7,连接 BD.图 7因为 FG 是CBD 的中位线,所以 FGBD,FG= BD.21又因为 EH 是ABD 的中位线,所以 EHBD,EH= BD.根据公理 4,FGEH,且 FG=EH.所以四边形 EFGH 是平行四边形.变式训练如图 7,空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点且 AC=BD.求证:四边形 EFGH 是菱形.证明:连接 EH,因为 EH 是ABD 的中位线,所以 EH BD,且 EH= BD.21同理,FGBD,EF AC,且 FG= BD,EF= AC.21所以 EHFG, 且 EH=FG.所以四边形 EFGH 为平行四边形.宝石学校活页课时教案高中必修 2 教案 第 5 页 共 7 页5因为 AC=BD,所以 EF=EH.所以四边形 EFGH 为菱形.例 2 如图 8(1),将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是 ( )A.平行 B.相交且垂直 C.异面直线 D.相交成 60解:如图 8(2),将上面的展开图还原成正方体 ,点 B 与点 D 重合.容易知道 AB=BC=CA,从而ABC 是等边三角形,所以选 D.图 8变式训练图 9 表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段 AB、CD、EF 和 GH 在原正方体中相互异面的有_对.图 9三、巩固训练1、画一个正方体 ABCDABCD，再画出平面 ACD与平面 BDC的交线，并且说明理由.图 152、已知ABC 三边所在直线分别与平面 交于 P、Q、R 三点，求证：P、Q、R 三点共线.宝石学校活页课时教案高中必修 2 教案 第 6 页 共 7 页63、O 1 是正方体 ABCDA1B1C1D1 的上底面的中心，过 D1、B 1、A 作一个截面，求证：此截面与对角线 A1C 的交点 P 一定在 AO1 上.图 174、在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 AA1 和棱 CC1 的中点.图 185、拓展提升下列命题中正确的个数是( ) 若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点A.0 B.1 C.2 D.3图 19四、课堂小结本节课学习了五种类型的位置关系,以及 4 个公理和等角定理,学习了两直线平行的判定方法.宝石学校活页课时教案高中必修 2 教案 第 7 页 共 7 页7五、作业习题 14 A 组 4、 5.