-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年湖南省株洲市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学时量：120分钟 满分：150分注意事项：1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1.的相反数为，则等于（）A.B.3C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A.B.C.D.4.一实验室检测四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）ABCD5.数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）A.14B.15C.16D.176.下列哪个数是不等式的一个解？（）A.B.C.D.27.在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（）A.1B.C.D.4或8.下列不等式错误的是（）A.B.C.D.9.如图所示，点对应的刻度分别为0、2、4、将线段绕点按顺时针方向旋转，当点首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（）A.B.6C.D.10.二次函数，若，点，在该二次函数的图象上，其中，则（）A.B.C.D.的大小无法确定二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.关于的方程的解为_.12.因式分解：_.13.计算的结果是_.14.王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有_个.15.一个蜘蛛网如图所示，若多边形为正九边形，其中心点为点，点分别在射线上，则_度.16.如图所示，点分别是的边的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为_.17.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点分别在轴、轴上，点在函数（，为常数且）的图象上，边与函数（）的图象交于点，则阴影部分的面积为_.（结果用含的式子表示）18.据汉书律历志记载：“量者，龠（yu）、合、升、斗、斛（h）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”.意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示.问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为_尺.（结果用最简根式表示）三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.（本题满分6分）计算：.20.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.21.（本题满分8分）某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点分别在上，斜坡的长为18米，过点作于点，且线段的长为米.（1）求该斜坡的坡高；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角为60，过点作于点，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22.（本题满分10分）近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹.某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元.某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克.现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量（单位：千克）件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-23.（本题满分10分）如图所示，的顶点在正方形对角线的延长线上，与交于点，连接，满足.（1）求证：.（2）若正方形的边长为1，求的值.24.（本题满分10分）是的直径，点是上一点，连接，直线过点，满足.（1）如图，求证：直线是的切线；（2）如图，点在线段上，过点作于点，直线交于点，连接并延长交直线于点，连接，且，若的半径为1，求的值.25.（本题满分13分）如图所示，的顶点在反比例函数的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为5，过点分别作轴的垂线，垂足分别为点，且.（1）若点为线段的中点，求的值；（2）若为等腰直角三角形，其面积小于3.求证：；把称为两点间的“距离”，记为，的值.26.（本题满分13分）如图所示，二次函数的图象（记为抛物线）与轴交于点，与轴分别交于点，点的横坐标分别记为，且.（1）若，且过点，求该二次函数的表达式；（2）若关于的一元二次方程的判别式.求证：当时，二次函数的图象与轴没有交点.（3）若，点的坐标为，过点作直线垂直于轴，且抛物线的顶点在直线上，连接的延长线与抛物线交于点，若，求的最小值.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）