2020年四川省广元市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是2，所以的绝对值是2，故选A.2.【答案】B【解析】解：A、原式，故选项错误；B、原式，故选项正确；C、原式，故选项错误；D、原式，故选项错误；故选B.【考点】幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法3.【答案】D【解析】解：从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，主视图为：，故选：D.【考点】简单组合体的三视图4.【答案】D【解析】解：，第8名的成绩处于中间位置，男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是，这些运动员跳高成绩的中位数是；男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是，这些运动员跳高成绩的众数是；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是，众数是.故选：D.【考点】众数，中位数5.【答案】B【解析】解：过点作，.故选B.【考点】平行线的性质6.【答案】C【解析】解：当时，解得，经检验，是原方程的解，并且满足，当时，解得，不满足，舍去.故输入的为0.故选：C.【考点】有理数的混合运算7.【答案】A【解析】略8.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，故选：C.【考点】对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解9.【答案】B【解析】解：（1）当点沿运动时，当点在点的位置时，当点在点的位置时，由90逐渐减小到45；（2）当点沿运动时，根据圆周角定理，可得；（3）当点沿运动时，当点在点的位置时，当点在点的位置时，由45逐渐增加到90.故选：B.【考点】动点问题的函数图象，圆周角定理10.【答案】C【解析】解：（1），故此结论正确；（2），故此结论正确；（3）故此结论正确；（4），故此结论错误.故选：C.【考点】三角函数的知识二、11.【答案】【解析】解：将4194亿元用科学记数法表示为元.故答案为：.【考点】科学记数法的表示方法12.【答案】【解析】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足：一共有：,、,、,三种情况，满足条件的有,、,两种，能够让灯泡发光的概率为：故答案为：.【考点】概率运算13.【答案】且【解析】解：去分母得：，解得：，关于的分式方程的解是正数，的取值范围是且.故答案为：且.【考点】分式方程的解的符号的确定14.【答案】【解析】解：作直径，连接，为直径，又，由圆周角定理得，即，解得，故答案：.【考点】三角形的外接圆，外心的概念和性质15.【答案】【解析】解：连接，过点作，垂足为，和都是等边三角形，在和中，；正确；都是等边三角形，且边长为. ，.，正确；，在和中，而，是等边三角形，正确；，四点共圆，平分，正确；，.错误.故答案为：.【考点】全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质三、16.【答案】解：原式【解析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可.【考点】实数运算17.【答案】解：是关于的方程的根，或，原式.【解析】首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可.【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解18.【答案】（1）四边形是平行四边形，是的中点，在和中，.（2），为对角线的中点，的面积为2，的面积为8，的面积为16.【解析】（1）由平行四边形的性质得出，得出，由即可得出结论.（2）由于，为对角线的中点，得出，根据的面积为2，可得的面积，进而得到的面积.【考点】平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形面积比19.【答案】（1）由题意可知总人数名.（2）补全条形统计图如图所示：扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角.（3）列表如下：男男女女女男/（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）/（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）/（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）/（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）/得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，所以恰好选到2名同学都是女生的概率.【解析】（1）由的人数和其所占的百分比即可求出总人数.（2）的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图.（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数，即可求出所求的概率.【考点】列表法，树状图法20.【答案】（1）设与的函数关系式为，将，代入，得，解得，与的函数关系式为；（2）设该款电子产品每天的销售利润为元，由题意得，当时，有最大值，最大值为1000.答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1 000元.（3）设捐款后每天剩余利润为元，由题意可得，令，即，解得，当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450元.【解析】（1）利用待定系数法求解可得.（2）设该款电子产品每天的销售利润为元，根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得.（3）设捐款后每天剩余利润为元，根据题意得出，求出时的的值，求解可得.【考点】二次函数的应用21.【答案】（1）过点作，如图：在中，在中，在中， .（2）作点关于的对称点，连接交于点，连接，点即为站点，此时，即，两所学校到体育馆的距离之和最短为长在中，AD=3，.答：最短距离为.【解析】（1）过点作，在中求出，在中求出，继而得出，的长度，在中利用勾股定理可得出的长度.（2）作点关于的对称点，连接交于点，点即为站点，求出的长度即可.【考点】解直角三角形的知识22.【答案】（1）把代入，反比例函数是；把代入得.把、分别代入中：得，解得，一次函数的解析式为.（2），为等腰三角形，分三种情况：当时，此时点的坐标为，；当时，点和点关于过点且垂直于轴的直线对称，此时点的坐标为；当时，点在线段的垂直平分线上，过作轴，垂足为，由题意可得：，设，则，在中，解得：，此时点的坐标为.综上：点的坐标为：，.（3）由图得，当一次函数图像在反比例函数图像上方时，或，即使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围是：或.【解析】（1）因为反比例函数过、两点，所以可求其解析式和的值，从而知点坐标，进而求一次函数解析式.（2）分三种情况：，分别求解即可.（3）根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时的取值范围即可.【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想.23.【答案】（1）如图，过点作，垂足为，平分交于点，点在上，即与相切.（2）垂直平分，理由是：连接，与相切于点，与相切于点，垂直平分.，则，在中，解得：，则，由得：，则，又，而，即，解得：，与圆切于点，而，设，则，可得：，解得：，即，.【解析】（1）过点作，垂足为，利用角平分线的性质定理可得，即可证明.（2）利用切线长定理，证明，结合，再利用垂直平分线的判定定理可得结论；根据求出和，再证明，求出，再证明，得到，设，可得关于和的二元一次方程组，求解可得和，从而可得结果.【考点】圆的综合，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二元一次方程组的应用24.【答案】（1）直线中，令，则，令，则，点是中点，将和代入抛物线中，解得：，抛物线表达式为：.（2）联立：，解得：或，直线与抛物线交于点和，点是直线下方抛物线上的一点，设，过点作轴，交直线于点，解得：，点的坐标为.（3）抛物线表达式为：，是以为直角边的直角三角形，设点，当点为直角顶点时，解得：或5（舍），当点为直角顶点时，解得：或，而抛物线对称轴为直线，则，综上：点到抛物线对称轴的距离为：或或.【解析】（1）由直线解析式求出、坐标，然后得出点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式.（2）过点作轴，交直线于点，设，利用得出方程，解出值即可.（3）分点是直角顶点和点是直角顶点，结合图像，表示出三边长度，利用勾股定理得出方程，求解即可.【考点】一次函数图象上坐标点的特征，待定系数法求二次函数解析式，三角形面积的铅垂高表示法，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的判定与性质 11 / 11