12011 年 1 月厦门高三质量检查数学（理科）阅卷分析第 16 题：题组长 海沧实验 连冰真一、考查知识、能力及数学思想方法本题主要考查等差、等比数列的概念及有关数列计算和数列求和的方法，考查化归转化思想及基本运算能力等. 满分 13 分.二、学生解答中出现的其它解法（）问的另解：依题意，得： 即 ，2132()a 22()4ada得 210d , , ，31a数列 的通项公式 .na()32nn（）问未能发现参考答案之外的其它解法。三、典型错误分析公式记忆混乱，把等差数列的通项公式错当成等比数列的通项公式；审题不细，未能注意到所求的等差数列的公差 ，导致出现两个解；0d解题不够细心。阅卷中，我们发现大量的同学出现“ ” 的错误；系数 错11()(32)32nbann13得最多，有写成 3 的，有写成 的，也有漏写的；书写及叙述不够规范。如出现“ ”等错误；na=-通项公式记忆不劳。出现“ ”312131,(2)ddad+=+-等错误；方法使用不当造成的错误。如第（）问由不完全归纳得到答案；也有些同学直接由 ， ，导致无法得12,478bb3710b到正确答案；2基本运算偏弱，本题第（）问，涉及联立二元方程组的求解运算结果难以正确；还有一些低级错误，如“ ， .”3(1)nan1()321nbn数列的裂项求和法有相当多的同学掌握得不是很好，有点模糊。四、对今后教学的建议重视基础知识的教学和记忆。在平时的教学中，要重视公式、定理的教学，尽可能避免出现公式记混记错的现象再次发生；大面积提高学生的运算能力，尤其是含字母运算的训练。对于繁杂的运算，应教会学生从运算步骤上逐步简化，从而使运算的复杂性得到控制，保证运算结果的正确性；加强数学思想方法的教学。应教会学生应用裂项求和法的背景及拆项时等号两边的等价性；加 强 解 题 的 严 谨 性 训 练 。 书 写 应 严 谨 、 细 致 ， 尽 可 能 让 学 生 多 看 一 些 市 级以 上 考 试 题 的 参 考 答 案 及 评 分 标 准 ， 注 意 得 分 点 和 采 分 点 ， 加 强 书 写 训 练 ，力 求 答 题 完 整 、 流 畅 、 避 免 出 现 不 必 要 的 失 误 ， 从 而 被 扣 分 ； 重视本章节的其它一些重要知识点的复习，如：等差、等比数列性质的应用，利用错位相减法求数列的前 项之和等；n注意数列知识与其它章节的交汇，如数列与三角、数列与函数导数、数列与概率、数列与解几，精选典型的题目，发散学生的思维，使我们的复习有效、准确、到位。第 17 题：题组长：湖滨中学 郑清河一、考查知识、能力及数学思想方法本小题主要考查三角函数图象和三角函数的基本关系等知识，考查数形结合的思想方法，以及运算求解能力难度系数为 0.7二、本题的主要解法：第()解法差别不大，第（）基本上采用倍角公式、同角三角函数关系公式、或灵活地利用变角 、 、()42()42等的解法。2()()4三、主要错误分析31.严谨缺失：部分学生解题缺乏条理性，必要的说理过程都忽略不写，只是直接写答案，导致不必要的失分。如第()中的 直接给出、甚至直接写结4论： ；()5sin(2)4fx2对 条件视而不见，开方运算出的符号不讨论或讨论错；3,3公式运用思路不清、掌握不牢：看到 常见的两边平方的32sinco5解题方法；或与 联立求解出 解题模式遗忘、不熟练22sincos1si,c4计算能力需要加强：如 算成 ；7254nta2o开方运算无法算出结果；2725cos21sin1()5题意理解错误：将周期错解为 = ，导致算错 ；T4四、对今后教学的建议1有针对性训练学生答题规范化的表达，减少不必要的失分；2三角公式使用时，根据角的范围进行判断而选择符号的训练要予以强化；3基本的计算能力需要通过平时作业、测试提醒学生重视，不要轻易地归因于粗心；4加强解题指导，提醒学生掌握典型问题的常规解法。4第 18 题：题组长 外国语 郑英昇一、考查知识、能力及数学思想方法本题主要考查直线、抛物线、向量数量积、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等. 满分 13 分.二、学生解答中出现的其它解法（）问的另解：（）另解一: （距离法）设动点 ，连接 ，因为 的垂直平分线 交 于点),(yxPFMl2，P所以 ，而 ， ，代入两点间距离公式可得：FM(1,0)(,)xy42（）另解二:（交轨法）设 ，因为 ，可得： 中垂线方程(,)t(,)FMF： ，联立 ： 与 ：y= t, 消去 t 可得l2tyxl2tyx2l xy42（不过，采用该法的考生往往忽视了 t=0 的讨论）（）问的另解：（）另解一:（直线方程的另类假设）设 直线 ： ；PF1tyx（）另解二:（柯西不等式法求最值） )2(41)()1( 22122 kxxkNQP 24()当且仅当 时取等号, 综上， 的最小值为 16. NQP三、典型错误分析圆锥曲线的定义记忆混乱，把抛物线错当成椭圆或双曲线；化归思想还不够深入，导致第一小题的最优解法几何方法转化为到定点距离等于到定直线距离，不能实现，贻误得分机会；解题不够细心，出现 等错误。224,xyx在第二问的解答中，很多考生思路不够清晰，设直线还是设点，这的确是个问题！另外，没能充分利用直线 过焦点进行假设，即设直线 ：PFPF，这是第二问的最主要失分点！)1(xky基本运算能力偏弱，导致运算错误失分，是第二问的另一个主要失分点。5不论用均值不等式还是柯西不等式，都有考生忽视了等号成立的条件，丢失了 1 分；书写及叙述不够规范，如漏掉“设动点 ”等。),(yxP四、对今后教学的建议重视基础知识的教学和记忆。在平时的教学中，要重视定义、轨迹的教学，避免圆锥曲线概念混乱现象的重复出现；加强学生运算能力的训练，尤其是含字母运算的训练。对于繁杂的运算，应教会学生从运算步骤上逐步简化， （第二问中，不少考生消了 y 又去消x）使运算的复杂性得到控制，减少出错机会，提高准确性；另一方面，还应强调学生根据不同的函数表达式，选择恰当的方法（甚至最优解法）求最值,减少运算量；加强数学思想方法的渗透。本题综合考查了函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，评卷结果清晰地反映出：一大部分考生在应用这些思想解题上还不够牢固、不够熟练，特别是函数与方程思想；加 强 解 题 的 严 谨 性 训 练 。 书 写 应 规 范 、 严 谨 ， 注 意 得 分 点 和 采 分 点 ， 力 求答 题 完 整 、 流 畅 、 避 免 出 现 不 必 要 的 失 误 。 如 ： 标 注 等号成立的条件等。加强学生自信心的培养与训练。在高三复习中，有的学生对解几存在畏难情绪，有的甚至从心理上排斥解几，认为解几就是繁杂的死算。高三教师有责任从源头入手，帮助学生重新树立战胜解几的信心！第 19 题：题组长：同安一中 黄献磅一、考查目标本题主要考查空间直线与平面垂直、平面与平面垂直的判断、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、空间向量应用的基本方法，考查空间想象能力、计算能力、推理论证能力及探究能力等. 二、解法补充第一小题还有一种解法：证明向量 与平面 的一个法向量平行.EPAD第三小题用线段的定比分点公式设点 的坐标.M三、学生答题存在问题61逻辑推理不严密，直接由 就得到 ；60,2,4PEDDEPDE定理条件不全，如相交条件没写等.2基础知识不扎实，概念、定理、公式的理解与掌握不到位，两向量的夹角公式形式搞错，坐标系建成右手系等等.3方法掌握不到位，直线与平面所成的角不能顺利转化为直线与平面的法向量所成的角的余角.4计算能力比较差，如点坐标写错，向量坐标求错，代公式计算出错等等，反映学生计算能力不强. 5解题格式不规范，没建立空间直角坐标系就直接写点坐标，向量没写上标，空间立体图形的实线与虚线的不同用法等等. 四、今后教学建议1加强逻辑思维的训练，强调解题步步有根据，步步讲严密. 2注重基础知识的夯实，在每轮复习中不忘紧扣基础知识，以很抓基础知识的巩固与落实为高三数学复习的主弦律.3注意解题方法的归纳，把各种解题方法归纳到位，让学生有清晰的解题方向.4侧重运算能力的培养，运算能力是一切的基础，在有多好的想法，没有运算能力的支撑，一切都将成空，因此，运算是一切的核心.5讲究解题格式的规范，好的想法，强的能力，终将以书面的形式呈现给老师. 格式规范与否，将严重影响得分的质量，故老师应以身示范，从严要求，持之以恒，方能奏效.第 19 题：题组长：厦门一中 刘桦1、考查内容：本题是一道函数应用题，以环境保护为背景材料，考查了函数的定义域和值域、解三角形、导数、均值不等式、柯西不等式等知识，考查了函数思想、数形结合思想、计算能力及解决实际问题的能力。2、优秀解法：一些学生解答第二问是用以下方法： 249491050cos504cosyxx3cos()6令 1,t721111()()42064020406()6tyt t当 即 时， ，,5ttcos,xminy答：当 为 时，总影响度 最小 。AP20kmy3、主要错误：审题不慎，答非所问：把写出写出 关于 的函数关系误写成 关于xy的函数关系或 ；概念不清，表达错误：部分学生不理解函数及表达x25cos40x式的概念，把 关于 的函数关系误写为 ，把函数定义域和值域分别x2504cos写成 和 ；粗心大意，计算不准：在变形函数23137x中，漏写了 或平方运22490yx2229(1)()010xx10算；还有导数运算公式及法则不熟练，计算出错的学生有不少。解不完整，丢三落四：一些学生令 求出 后未说明该点左右两侧的单调y性；结尾未回到实际中作答。4、教学建议：一要加强函数与导数、不等式、三角等知识的交汇，注意数式变形训练、计算能力的培养及规范表达的训练；二、平时要加强应用题的常规训练，培养学生的阅读理解能力、建模意识，帮助学生消除解应用题的心理障碍，树立解答应用题的信心；三还要加强数学思想方法的训练与渗透，教给学生解题的基本方法以及运用换元法、消元法、主元法变通解题过程的策略，使学生具有居高临下的驾驭解题的实力。第 21 题：题组长：双十中学 张瑞炳主要错误：第一小题：没有检验，个别学生求导出错。第二小题：1遗漏定义域；2讨论不完整；3没有下结论；4不少学生下结论时用 。第三小题：1 没有考虑 的范围；21,x2 不会转化。