鹤山一中 2012-2013 学年度第一学期期末考试高一数学参考公式：（1）若圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积为rl lrS（2）若球的半径为 ，则球的表面积为R24RS（3）若柱体的底面积为 ，高为 ，则柱体的体积为ShhV（4）若锥体的底面积为 ，高为 ，则锥体的体积为 31一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、下面三视图所表示的几何体是( )A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥2、若图中的直线 L1、L 2、L 3 的斜率分别为 K1、K 2、K 3 则( )A、K 1K 2K 3 B、K 2K 1K 3C、K 3K 2K 1 D、K 1K 3K 2 3、直线 在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 b，则( )05yxaA、 =2，b=5 B、 =2，b= C、 = ，b=5 D、 = ，b=aa5a254、 经过直线 的交点且平行于直线 的直线方0:,32:21 ll 013yx程为( )A、 B、03yx4yxC、 D、403（第 2 题）正视图 侧视图俯视图 (第 1 题)L2L3L1xyO5、圆 在点 处的切线方程为( )042xy)3,1PA、 B、 304yxC、 D、yx 26、两圆 和 的位置关系是 ( )292869xyA相离 B相交 C内切 D外切7、圆 关于直线 对称的圆的方程是 ( )240xy0xyA B xy240xyC D2408、已知等边三角形 ABC 的边长为 ，那么三角形 ABC 的斜二测直观图的面积为 ( )aA. B. C. D. 243a283286216a9、已知 、 是异面直线，直线 平行于直线 ，那么 与 ( )bccbA.一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线 10、关于直线 m，n 与平面，有下列四个命题：m，n且，则 mn； m ，n且 ，则 mn；m，n且，则 mn； m ，n且 ，则 mn 其中真命题的序号是( )A B C D11、点 P 为 ABC 所在平面外一点，PO平面 ABC，垂足为 O，若 PA=PB=PC，则点 O 是ABC 的( )A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心12、已知 ABC 是等腰直角三角形，A= ，AD BC，D 为垂足，以 AD 为折痕，将90ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：BD CD；BDAC ；AD面 BCD；ABC 是等边三角形；其中正确的结论的个数为( )A、1 B、2 C、3 D、4CAB B CDAD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、点（2，3，4）关于 平面的对称点为 xOy14、长方体的同一个顶点上三条棱的边长分别为 2、 、1，且它的八个顶点都在同一个3球面上，这个球的表面积是 15、 若圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为3_ _ _16、若 为圆 上的动点，则点 到直线 的距离的最小值为P12yxP0143yx_ 三、解答题（本大题共 5 小题，每题 14 分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17、已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5） 、B（-2，-1） 、C（4，3） ，M 是 BC 边上的中点。 （1）求 AB 边所在的直线方程；（2 ）求中线 AM 的长（3）求 AB 边的高所在直线方程。18、已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦长为 ，Cy03yxxy72求圆 的方程。19、在如图所示的多面体中，已知正三棱柱 的所有棱长均为 2，四边形1CBAABCD 是菱形。(1) 求证：AD平面 BCC1B1（2）求该多面体的体积。（第 12 题）C1B1A1DCBA20、如图，已知 AB平面 CD， E平面 AC， D为等边三角形， 2， F为 的中点（1）求证： /平面 ；（2）求证：平面 平面 ；21、已知圆 ，直线 ：02410)(2622 mymxyx 1l03yx（1 ）求证：不论 m 取何值，圆心必在直线 上；l（2 ）与 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；1l鹤山一中 2012-2013 学年度第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一选择题（本大题共 12 小题. 每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B A D B A D C D B D二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13. （2，3，4） 14. 15. 2 16. 18三解答题(本大题共 5 小题，每题 14 分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17、解：（1）法一：（1）由两点式写方程得 ，3 分125xyABC DEF即 6x-y+11=04 分法二：直线 AB 的斜率为 1 分61)(25k直线 AB 的方程为 3 分65xy即 6x-y+11=04 分（2 ）设 M 的坐标为（ ） ，则由中点坐标公式得0,x故 M（1 ，1） 6 分231240 yx8 分5)()(|A（3 ）因为直线 AB 的斜率为 61)(2k设 AB 边的高所在直线的斜率为 k，则 （11 分）所以 AB 边高所在直线方程为 ，)4(63xy即 （14 分）026yx18、解：法一：设圆心为 ，半径为 2 分),(bar圆 和 轴相切， 4 分Cyr|圆心在直线 上， 6 分03x03圆被直线 截得的弦长为 ，且圆心 到直线 的距离为y72),(ba0yx2|bad 10 分27)(r由，解得 或 12 分31rba所求圆方程为 ，或 14 分9)()(22yx22(3)(1)9xy法二：设圆心为 半径为 6 分,trt圆心到直线 的距离为 8 分0yx32tdt而 12 分222(7),97,1rtt所求圆方程为 ，或 14 分)(3yx22(3)()9xy19、 （ 1）证明：由正三棱柱 ，得 2 分1ABC1BAD四边形 是菱形， 4 分D又 平面 且,B1, 平面 6 分A（2 ） 正三棱柱 的体积为 9 分11123ABCVS 平面 ，四棱锥 的高为 10 分CBDD四棱锥 的体积为 13 分1D12()323BC4该多面体的体积为 14 分3020、证明：(1) 证：取 CE的中点 G，连结 F、 F为 的中点， /D且 12 AB平面 ， 平面 ACD， /， /B 又 E， GF 4 分四边形 为平行四边形，则 /G 6 分 F平面 C， 平面 E， /A平面 7 分（2）证： D为等边三角形， 为 D的中点 9 分 E平面 ， 平面 A， F 11 分又 C，故 平面 /BGF， 平面 CE 13 分 平面 ， 平面 B平面 14 分21、 （ 1）圆 02410)(2622 mymxyx配方得 2 分5)3(圆心 3 分, ，不论 m 取何值，圆心必在直线 上；5 分03)1(3m1l（2）设与直线 平行的直线 ： ，6 分l2l )3(03byx则圆心到直线 的距离为 8 分2l 1|1|d圆的半径 =5r当 d ，即 ， 且 时，直线与圆相510|3|b30530bb交； 当 d= ，即 ， 或 时，直线与圆相切；r|1b1当 d ，即 ， 或 时，直线与圆相离；510|3|30305b14 分