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龙川一中 2012-2013 学年高一 3 月月考数学试题一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)1若 ,则 角的终边在4sinA第一、二象限 B第二、三象限 C第一、四象限 D第三、四象限2若 , , ,则(,)a(,)bk0c()abcA B C D042k8k3. 设 U=1,0,1,2,3,A=1,0,B=0,1,2,则(C UA)B =( )A. 0 B.2, 1 C. 1,2 D.0,1,24、在等差数列 中,若 ,则 的值为( )na4,84S209817aaA9 B12 C16 D175.函数 2xxf在区间 3,1上( )A.没有零点 B.只有一个零点 C.有两个零点 D.以上选项都错误 6.已知等差数列 和等比数列 ,它们的首项是一个相等的正数,且第 3nanb项也是相等的正数,则 与 的大小关系为( )2A B C D2b2a2ba7.在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,并且a1 ,b ,A30,则 c 的值为( ) 。3A、2 B、1 C、1 或 2 D、 或 238.函数 )(xf 对任意自然数 x,满足 )10(,)(,1)( ffxff 则 ( )A、11 B、12 C 、13 D、 149.函数xey的图象大致为( ).10 如图,若 G,E,F 分别是 ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,O 是ABC 的重心,则 O( )(A) EO (B) F (C) GO (D) 0第卷(非选择题 共 100 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.11、. 已知等比数列 的公比 ,则 等于 。na13q3572468a12、已知三角形边长成公差为 2 的等差数列,且它的最大角的正弦值为 ,32则这个三角形的面积是 。13、某观察站 与两灯塔 、 的距离分别为 300 米和 500 米,测得灯塔 在CABA观察站 北偏东 30 ,灯塔 在观察站 正西方向,则两灯塔 、 间的距 CB离为 米。14、关于函数 有下列命题:()4sin(2),(3fxxR 是以 为最小正周期的周期函数;yf 可改写为 ;()xcos()6yx 的图象关于 对称;yf,0 的图象关于直线 对称;其中正确的序号为 。()xx三、 解答题(共 80 分)15、 ( 本 题 12 分 )已知函数 , Rsin6yx(1)求它的振幅、周期、初相;(2)该函数的图象可由 ( R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换xysin得到?16、 ( 本 题 12 分 )已知等差数列 的前四项和为 10,且 成等比数列na237,a(1)求通项公式 (2)设 ,求数列 的前 项和nbnbns17、 ( 本 题 14 分 )已知向量 (3,)(6,3)(5,3)OABOCxy(1)若点 三点共线,求 应满足的条件;Cxy(2)若 为等腰直角三角形,且 为直角,求 的值B,xy18、 ( 本 题 14 分 )在 ABC 中,内角 BC, , 对边的边长分别是 abc, , ,已知 2, 3C(1)若 的面积等于 3,求 , ;(2)若 sin2iA,求 的面积19、 (本题 14 分)某企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图 1;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润和投资单位:万元)(1)分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到 18 万元资金,并将全部投入 A,B 两种产品的生产 若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?问:如果你是厂长,怎样分配这 18 万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?20、 ( 本 题 14 分 )设数列 的前 项和为 , nanS11,42()naaN(1)若 ,求 ; 12bb(2)若 ,求 的前 6 项和 ;1nncac6T(3)若 ,证明 是等差数列.2ndd龙川一中 2012-2013 学年度第二学期 3 月考试高一数学(答案)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B C A B B C A A D解法 2:1、函数 的图象各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)得到函数xysin21的图象;i2、把 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象;xy2s12)6sin(xy3、把函数 的图象各点的纵坐标缩短到原来的 (横坐标不变)得到函)6in( 21数 的图象。s21xy16 由题意知 12140()()6adad115230ad或所以 (6 分)532nna或当 时,数列 是首项为 、公比为 8 的等比数列 b14所以1(8)42nnS当 时, 所以 52na5nb52nS综上,所以 或 ( 12 分)81nS52n18、 (1)由余弦定理得, 24ab,又因为 ABC 的面积等于 3,所以 sin32abC,得 联立方程组24ab,解得 , 2 7 分(2)由正弦定理,已知条件化为 2ba,联立方程组2ab,解得 23a,4b所以 ABC 的面积 123sinSaC 14 分20.解(1) 11,42()naSaN214nnSa21nn (2)na即 1nb是公比为 2 的等比数列,且 3 分n121ba即 11,aS24235135 分1nb(2) , 11232n nncab1132c1()3n是首项为 ,公比为 的等比数列8 分c210 分661()162()349T(3) 1,nnadb11 1122nnnab 即 1134nnd是等差数列14 分n
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