12.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案 一、学习目标1. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算二、复习引入:1数量积的定义： = ab2设向量 和 都是非零向量= = = a2 a3设向量 、 分别是与 轴、 轴方向相同的单位向量。ijxy= = = =2 +3 =（ ， ）22ijij4已知 =5 ， = 3 ， 与 的夹角为 ，求abab60()2ab三、探究新知1平面向量数量积的坐标表示探究 1：已知两个非零向量 = ， = ，怎样用 与 的坐标表a1(,)xyb2(,)xyab示 呢？ab= = = ab数量积的坐标表示： 语言叙述：两个向量的数量积等于 2向量的长度（模）探究 2：(1)若 = ，则 = 即 2= a(,)xyaaa= (2)若设 、 ， =_则A1B2(,)xyA =_AB3向量的垂直的坐标表示=0 ab例 1 已知 = ， = ，求 ， ， ， 2(3,4)b(5,2)aba()b练习 1：已知 = ， = ，求 ， a(2,3)b(2,4)ab()ab2例 2. 已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断 ABC 的形状,并给出证明方法总结： 4. 向量的夹角公式探究 3：设 、 是两个非零向量，其夹角为 ， = abcos若 = ， = ，那么 如何用坐标表示？ 1(,)xy2(,)xy= cos例 3 设 = ， = ，求 及 、 间的夹角a(,)b(0,1)ab练习 2：已知 =(-1,- ), =( +1, 1)，则 、 的夹角是多少？a3b3ab课堂小结通过这节课的学习学习了哪些知识，掌握了哪些解决问题的方法？ 作业：课本 108 页 6、7、8【达标检测】 1.已知 =(2,1), =( ,3),且 ,则 = abab2. =(-4,7), =(5,2),则 = , = （2 -3 ） ( +2 )= 3.已知 =1 ， = ，且( - )与 垂直，则 与 的夹角ab2abab是（ ）A.60 B.30 C.135 D.