1.3.2 矩形的性质和判定- 1 -第一章 图形与证明（二）第二章 1.3.2 矩形性质与判定（九年级上数学 004） 班级_姓名_一.学习目标：1理解掌握矩形的性质与判定；2提高矩形的性质、判定的应用能力二学习重点：矩形的性质、判定的理解和掌握；学习难点：矩形的性质、判定的综合应用 三教学过程（一）知识梳理 1：矩形的定义： 矩形的性质： （边）（角）（对角线）（二）反馈练习：1. 在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若对角线 AC=10cm， 边 BC=8cm， 则ABO 的周长为_2若矩形的两条对角线的夹角是 120，对角线上为 10，则矩形的短边为_；长边为_3矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是 （ ）A. 16 B. 22 C. 26 D. 22 或 264如图 1，周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为（ ）A. 98 B. 196 C. 280 D. 2845. 如图 2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_6. (10 聊城) 如图 3，在矩形 ABCD 中，AB =3，AD=4，点 P 在 AD 上，PEAC 于 E，PFBD于 F，则 PE+PF 等于（ ）A B C D75 125 135 145例题精讲1矩形的两条对角线的夹角是 60，一条对角线与矩形短边的和为 15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.图 1 图 2 图 3 1.3.2 矩形的性质和判定- 2 -2如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，且 EBEC 若矩形 ABCD的周长为48cm， 则矩形 ABCD 的面积为_cm 2变式一 若将 E 点在 AD 上滑动，始终保持 EFEC，一条边始终经过点 C(10 丹东) 如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长B CA E DF思考：若连接 BE，你能证明 BE 是ABC 的平分线吗？变式二如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD10直角尺的直角顶点 P 在 AD 上滑动时（点P 与 A，D 不重合），一直角边经过点 C，另一直角边 AB 交于点 E我们知道，结论“Rt AEPRtDPC” 成立 （1）当CPD30时，求 AE 的长；（2）是否存在这样的点 P，使DPC 的周长等于AEP 周长的 2 倍？若存在，求出 DP 的长；若不存在，请说明理由变式三如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10 cm，宽为 4 cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合)，在 AD 上适当移动三角板顶点 P：能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C?若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE=2cm?若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请你说明理由PAEBCD 1.3.2 矩形的性质和判定- 3 -知识梳理 2：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使 ABCD，EFGH ； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；归纳矩形的判定：1 2 3 例 3.已知：如图，BC 是等腰 BED 底边 ED 上的高，四边形 ABEC 是平行四边形求证：四边形 ABCD 是矩形例 4.在 ABCD 中，以 AC 为斜边作 RtACE，又BED =90.求证：四边形 ABCD 是矩形.知识梳理 3：直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 和 6，则它的面积是_.思考：本题需要利用一个结论：_ _.请你写出上面结论的逆命题_ _ _.如果是真命题，你能证明吗？如果是假命题，请说明理由.请你解决：已知：如图，ABC 中，BDAC 于 D，CEAB 于 E，点 M、N 分别是 BC、DE 的中点.求证：MNDE.AB CDE 1.3.2 矩形的性质和判定- 4 -课外延伸1. 四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，在下列条件中，不能判断它是矩形的是 （ ）A.AB=CD，AD=BC，BAD=90 B.AO=CO，BO =DO，AC=BDC.BAD =ABC=90，BCD+ADC=180 D.BAD=BCD，ABC=ADC=902下列说法错误的是 （ ）A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有两个角是直角的四边形是矩形3平行四边形内角平分线能够围成的四边形是 （ ）A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.不是平行四边形4 (11 鄂州)如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_5如图，在矩形 ABCD 中，DF 平分ADC若BDF=15，则COF=_6 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 ，过对角线的交点 O 作 OEBC 交 AD 与 E，则AE=_7请将如图所示的图形面积两等分8如图，ABC 中，AB =AC，AD、AE 分别是BAC 和BAC 和外角的平分线，BEAE（1）求证：DAAE ；（2）试判断 AB 与 DE 是否相等？并证明你的结论9.如图所示，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点，A 的坐标为(1，0) ，对角线的交点 P 的坐标为( ， 1)52 写出 B、C、D 三点的坐标； 若在线段 AB 上有一点 E，过 E 点的直线将矩形 ABCD 的面积分为相等的两部分，求直线的解析式； 若过 C 点的直线 将矩形 ABCD 的面积分为 4：3 两部分，并与 y 轴l交于点 M，求 M 点的坐标第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 1.3.2 矩形的性质和判定- 5 -10.(11 滨州) 如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 O 作直线MNBC.设 MN 交BCA 的平分线于点 E,交BCA 的外角平分线于点 F，连接 AE、AF.(1)求证：OE OF（2）那么当点 O 运动到何下时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论.