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第22章 二次函数 单元检测试题(满分120分;时间:120分钟)一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , ) 1. 如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是( ) A.1或2B.0或3C.3D.02. 二次函数y=a(x-4)2-4(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方,在6x7这一段位于x轴的上方,则a的值为( ) A.1B.-1C.2D.-23. 将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中,可能的是( ) A.B.C.D.4. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示x6.156.186.216.24y0.02-0.010.020.11则方程ax2+bx+c=0的根的个数是( )A.0B.1C.2D.不能确定5. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x-3)2,则这个平移过程正确的是( ) A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位6. 二次函数y-(x-1)2+3图象的对称轴是( ) A.直线x1B.直线x-1C.直线x3D.直线x-37. 方程x2+2x=1的左边配成完全平方后所得方程是( ) A.(x-1)2=1B.(x-1)2=2C.(x+1)2=1D.(x+1)2=28. 已知抛物线y=mx2+3mx+2my2,则实数a的取值范围是( ) A.-4a1B.a1C.-4a-32D.-32a19. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示(1x=h2,0xA0;abc0;若OC=2OA,则2b-ac=4;3a-c0),当-2x3时的最大值等于6,最小值等于-3,a+c=_ 12. 抛物线y=3(x-1)2+4的顶点为C,已知y=-kx+3的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_ 13. 已知t为常数,函数y|x2-2x-t|在0x3上的最大值为2,则t_ 14. 已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点,且开口向下,则实数a的值为_ 15. 二次函数y=x2-4x+a在-2x3的范围内有最小值-3,则a=_. 16. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为x=2,则线段AB的长为_. 17. 对于满足|p|2的所有实数p,使不等式x2+px+12x+p恒成立的x的取值范围是_ 18. 张力同学在校运动会上投掷标枪,标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h=-148x2+4648x+2,则大力同学投掷标枪的成绩是_m 19. 已知y=(k+2)xk2+k-4是二次函数,且当x0时,y随x增大而增大,则k=_ 20. 已知关于x的二次函数y=ax2+bx+4的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx=0的根为_ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计60分 , ) 21. 有三位同学分别说出了二次函数的图象与性质:甲:抛物线的开口向上;乙:抛物线与x轴没有交点;丙:当x-2时,y随的增大而增大.请写出一个符合上述条件的二次函数表达式. 22. 求抛物线y=x2-2x的对称轴和顶点坐标,并画出图象 23. 己知二次函数y=x2-2x-1 (1)写出其顶点坐标为_,对称轴为_; (2)在右边平面直角坐标系内画出该函数图象; (3)根据图象写出满足y2的x的取值范围_24. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根; (2)写出不等式ax2+bx+c0的解集;(3)求y的取值范围25. 有一个二次函数满足以下条件:函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2)(点B在点A的右侧);对称轴是x3;该函数有最小值是-2 (1)请根据以上信息求出二次函数表达式; (2)将该函数图象中xx2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,试结合图象分析:平行于x轴的直线ym与图象“G”的交点的个数情况26. 如图:抛物线yax2+bx+c交y轴于点C(0,4),对称轴x2与x轴交于点D,顶点为M,且DMOC+OD, (1)求抛物线的解析式;(2)设点P(x,y)是第一象限内该抛物线上的一个动点,PCD的面积为S,求S关于x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求当x取多少时,S的值最大,最大是多少?7 / 7
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