辽宁省锦州市2020届高三数学4月质量检测（一模）试题 理（扫描版）2020 年高三质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，1.12. DBADC BCACB AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1395%，40 （第一空2分，第二空3分） 14. x+y-2=015 16. 44三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 12 分）解: （）由则 2分 3分所以 5分而 故 6分（）由 且 7分 8分 所以9分当且仅当时等号成立，此时A=B则，不符合题意10分又 11分所以的取值范围是 12分18.（本题满分12分）解：（）记：“小明恰好命中一次”为事件C，“小明射击靶命中”为事件, “该射手第一次射击靶命中”为事件，“该射手第二次射击靶命中”为事件，由题意可知， 2分由于 4分=； 6分（） 7分，9分01234510分. 12分19.（本题满分12分）证明：（）连接，在中，故. 1分由于三棱柱是直三棱柱，故平面，直角三角形中，因为，所以所以，又因为直角，即. 2分再由为中点并且为等腰三角形可知，结合，得平面，. 4分综合，得到平面. 6分（）由于，如图以点为坐标原点建立空间直角坐标系，故，,设面法向量为，面法向量为，取，得， 8分，取，得， 10分则二面角的余弦值. 12分20（本题满分 12 分）解： （）由题知 2分解得， 3分所以椭圆的方程为 4分（）设，因为直线的斜率不为零，令的方程为：由 得 5分则， 6分因为以为直径的圆与直线的另一个交点为,所以，则7分则，故的方程为： 8分令，则 9分而， 10分所以 11分故直线恒过定点，且定点为 12分21.（本题满分12分）解：（）因为 -1分所以 -3分若-4分若上单调递增；-5分. -6分（），是 -7分 所以存在唯一正实数 -8分当 当 -9分所以将式代入整理得-10分由题设所以-11分所以 -12分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分22（本题满分 10 分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（）曲线的普通方程为，即 2分又，代入上式 3分得的极坐标方程为 5分（）设， 6分将代入， 7分得， 8分所以， 9分所以 10分23（本题满分 10 分）【选修4-5：不等式选讲】解：（）当时， 2分或或， 3分解得，所以原不等式的解集为 5分（）对任意恒成立，对实数有解， 6分根据分段函数的单调性可知：时，取得最大值，7分， 8分，即的最大值为， 9分所以问题转化为，解得 10分14