B.4 个C.3 个 数学试卷 第 2 页（共 6 页,绝密启用前,2020 年四川省遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.总分 150 分.考试时间 120 分钟. 第卷（选择题，满分 40 分） 注意事项： 答题前，考生务必将自己的学校、姓名用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题 卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 准考证号、选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题 用 0.5 毫米黑色水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区城书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效. 保持卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出 的四个选项中，只有一个符合题目要求.,55,1. 5 的相反数是（ ） A.5B. 5C. 1D. 1,2.已知某种新型感冒病毒的直径约为 0.000 000 823 米，将 0.000 000 823 用科学记数法,B. 8.23107,表示为 A. 8.23106 3.下列计算正确的是,） D. 8.23 107 （,C. 8.23 106,A. 7ab 5a 2b C. 3a2b2 6a4b2,1,a2,1 2,B. a a2,a D. 3a2b b 3a2,4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.等边三角形B.平行四边形C.矩形,） D.正五边形,5.函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是,B. x 2,x 1 A. x 2C. x 2 且 x1,D. x 2 且 x1 （,6.关于 x 的分式方程 m 3 1 有增根，则m 的值,x 2 2 x B. m 1 C. m 3 数学试卷 第 1 页（共 6 页,A. m 2,D. m 3,7.如下图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E ，交 AD 于点 F ，交 BE,EG,CD 的延长线于点G ，若 AF 2FD ，则的值为（,A. 1,B. 1C. 2D. 3,2334,8.二次函数 yax2 bx c a 0 的图象如下图所示，对称轴为直线 x 1 ，下列结论,不正确的是（,A. b24ac C. a c0,B. abc0 D. am2 bma b （ m 为任意实数,9.如下图，在 RtABC 中，C 90，AC BC ，点O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D ，交 AB 于点 E ，若CD 2 ，则图中阴影部分面积为（,A. 4 B. 2 C. 2 D.1 224,10.如下图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE ，分别交 BD、AC 于点 P、Q ，过点 P 作 PF AE 交CB 的延长线于 F ，下列结论： AED EAC EDB 90 ， AP FP ， AE 10 AO ，若四边形OPEQ 2 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36， CE EF EQ DE 其中正确的结论有（,A.5 个,D.2 个,在,此,卷,上,答,题,无,效,毕业学校,姓名,考生号,第卷（非选择题，满分 110 分,注意事项： 1.请用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上,二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 1,7,11.下列各数3.141592 6 ， 9 ，1.212 212 221 ， ，2 ，2 020 ， 3 4 中，无理数,的个数有个 一列数 4、5、4、6、 x 、5、7、3 中，其中众数是 4，则 x 的值是 已知一个正多边形的内角和为 1 440，则它的一个外角的度数为 度,x 2 x 1,2x m2 x,14. 若关于 x 的不等式组 43 有且只有三个整数解， 则 m 的取值范围是,15.如下图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中 “ ”的个数为 a1 ，第 2 幅图中“ ”的个数为 a2 ，第 3 幅图中“ ”的个数为,3,123,n,a a aa 2 020,a ，以此类推，若 2 2 2 2 n （ n 为正整数），则 n 的值为,三计算或解答题（本大题共 10 小题，共 90 分，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤,0,1 2,16.（本小题满分 7 分）计算： 8 2sin 30 1 2,2,2 020,x2 4x 4 x 2,17.（本小题满分 7 分）先化简，,x2 4x 2,x 2 ，然后从2x2 范围内,选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 18.（本小题满分 8 分） 如下图，在ABC 中， AB AC ，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F ，连接CF,求证： BDEFAE ； 求证：四边形 ADCF 为矩形 数学试卷 第 3 页（共 6 页,19.（本小题满分 8 分） 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 1、2 号楼进 行测高实践，如下图为实践时绘制的截面图无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处， 测得 1 号楼顶部 E 的俯角为67 ，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 40 ，此时航拍无人机的 高度为 60 米，已知 1 号楼的高度为 20 米，且 EC 和 FD 分别垂直地面于点C 和 D ，点 B 为CD 的中点，求 2 号楼的高度（结果精确到 0.1） （参考数据sin 40 0.64，cos 40 0.77，tan 40 0.84，sin 67 0.92，cos 67 0.39， tan 67 2.36,20.（本小题满分 9 分） 新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学 习环境，准备到一家植物种植基地购买 A、B 两种花苗据了解，购买 A 种花苗 3 盆， B 种花苗 5 盆，则需 210 元；购买 A 种花苗 4 盆， B 种花苗 10 盆，则需 380 元 求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？ 经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教 室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B 种花 苗， B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备 多少钱？最多准备多少钱？ 21.（本小题满分 9 分） 阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题,11111 1 1,定 义 ： 如 果 二 次 函 数 y a x2 b x c （ a 0，a 、b 、c 是 常 数 ） 与,22222 2 21 21 2 1 2,y a x2 b x c （ a 0，a 、b 、c 是常数）满足a a 0，b b ，c c 0 ，则,这两个函数互为“旋转函数”求函数 y 2x2 3x 1的旋转函数，小明是这样思考的,1 21 2 1 2,由函数 y 2x2 3x 1可知，a 2，b 3，c 1 ，根据a a 0，b b ，c c 0,111 求出a2，b2，c2 就能确定这个函数的旋转函数 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数 y x2 4x 3 的旋转函数,2）若函数 y 5x2 m 1 x n 与 y 5x2 nx 3 互为旋转函数，求m n2 020 的值 （3）已知函数 y 2 x 1 x 3 的图象与 x 轴交于两点，与 y 轴交于点C ，点 A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1、B1、C1 ，试求证：经过点 A1、B1、C1 的二次函数 与 y 2 x 1 x 3 ）互为“旋转函数” 数学试卷 第 4 页（共 6 页,数学试卷 第 6 页（共 6 页,22.（本小题满分 10 分） 端午节是中国的传统节日今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居 民区市民对 A、B、C、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下 两幅不完整统计图,本次参加抽样调查的居民有 人 喜欢C 种口味粽子的人数所占圆心角为,度根据题中信息补全条形统,计图,x,结 AB ，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD ，直线 BD 交双曲线 y k k 0 于,D、E 两点，连结CE ，交 x 轴于点 F,1）求双曲线 y k k 0 和直线 DE 的解析式,x （2）求DEC 的面积 数学试卷 第 5 页（共 6 页,24.（本小题满分 10 分） 如下图，在 RtABC 中，C 90 ，D 为 AB 边上的一点，以 AD 为直径的O 交 BC 于点 E ，交 AC 于点 F ，过点C 作CG AB 交 AB 于点G ，交 AE 于点 H ，过点 E 的弦 EP 交 AB 于点Q（ EP 不是直径），点Q 为弦 EP 的中点，连结 BP，BP 恰好为O 的切线,求证： BC 是O 的切线 求证： EF ED 若sin ABC 3，AC 15 ，求四边形CHQE 的面积 5 25.（本小题满分 12 分） 如下图，抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象经过 A1，0，B 3，0，C 0，6 三点,求抛物线的解析式 抛物线的顶点 M 与对称轴l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D ，直线 BE 交 AD 于点 E ，若直线 BE 将ABD 的面积分为1: 2 两部分，求点 E 的坐 标 （3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上一动点，抛物线上是否存在一点 P ，使 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由,在,此,卷,上,若该居民小区有 6 000 人，请你估计爱吃 D 种粽子的有人 若有外型完全相同的 A、B、C、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请 用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的概率 答 23.（本小题满分 10 分） 如下图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为0，2 ，点 B 的坐标为1，0 ，连,题,无,效,毕业学校,姓名,考生号,2020 年四川省遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学答案解析,一、 【答案】A 【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案 只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 5 的相反数是 5， 故选：A 【提示】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键 【考点】相反数的定义 【答案】B 【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10 n ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 0.000 000 823 8.23107 故选B 【提示】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10 n n，其中1 a 10，n 为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【考点】用科学记数法表示较小的数 【答案】D 【解析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算，再判断即可 7ab 与5a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确,a2,1 / 19,1 21,a,根据完全平方公式可得 a a2 2 ，因此选项B 不正确,3a2b2 9a4b2 ，因此选项 C 不正确； 3a2b b 3a2 ，因此选项D 正确； 故选：D 【提示】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式，掌握运算法则是正确计算的 前提 【考点】合并同类项，完全平方公式，积的乘方，单项式除单项式 4.【答案】C,2 / 19,解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义故错误； 不是轴对