热点5 一次函数、反比例函数的图象和性质（时间：100分钟 分数：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ） A（2，1） B（-2，1） C（2，） D（，2）2函数y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（ ） A第一、三象限； B第二、四象限； C第一、四象限； D第二、三象限3已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） Ak0 Ck4直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）个 A4 B5 C7 D85在函数y=（k0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中，正确的是（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y10，则这个函数的图象一定不经过第_象限12如图6-2，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若SAOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_ 13如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为_14已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数；当k_时，它是正比例函数15一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=_16已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=_17已知直线L：y=-3x+2，现有命题：点P（-1，1）在直线L上；若直线L与x轴、 y轴分别交于A、B两点，则AB=；若点M（，1），N（a，b）都在直线L上， 且a，则b1；若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四象限其中正确的命题是_18老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质 甲：函数的图象经过了第一象限； 乙：函数的图象也经过了第三象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数： _三、解答题（本大题共46分，1923题每题6分，24题、25题每题8分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为P（x0，3） （1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式20如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围21已知y+a与x+b成正比例，且当x=1，-2时，y的值分别为7，4求y与x的函数关系式22图中的直线的交点可看作是方程组的解，请用你所学的知识求出这个方程组23如图，一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边ABC （1）求ABC的面积（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当ABP的面积与ABC的面积相等时a的值24某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式 （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？25已知：如图，函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一直线L经过点C（1，0）将AOB的面积分成相等的两部分 （1）求直线L的函数解析式； （2）若直线L将AOB的面积分成1：3两部分，求直线L的函数解析式 答案： 一、填空题 1A 2B 3D 4C 5C 6D 7C 8D 9C 10A二、填空题11一 12y=- 1312cm 14-1 =1 152x-9 1632 17 18y=（答案不唯一）三、解答题19解：（1）x0=1，（2）y=x+2，y=20解：（1）把A（-2，1）代入y=，得m=-2， 即反比例函数为y=-，则n=n=-2 即B（1，-2），把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b， 求得k=-1，b=-1，所以y=-x-1 （2）x-2或0x121解：设y+a=k（x+b），x=1时，y=7时，7+a=k（1+b） x=-2，y=4时，得4+a=k（-2+b），联立得故y=x+622解：L1与L2交点坐标为（2，3），L1与y轴交点为（0，）， 即为所求方程组23解：（1）y=-x+1与x轴、y轴交于A、B两点， A（，0），B（0，1）AOB为直角三角形，AB=2 SABC=2sin60= （2）SABPO=SABO+SBOP=OAOB+OBh=1+1a P在第二象限，SABPO=-， SABP=SABPO-SAOP=（-）-OA SABP=-=-=SABC= a=-24解：（1）y=-x+40（2）设日销售利润为S元，则S=y（x-10），把y=-x+40代入得S=（-x+40）（x-10）=-x2+50x-400=-（x2-50x+400） S=-（x-25）2+225 所以当每件产品销售价为25元时，日销售利润最大，为225元25解：（1）设L为y=kx+b，由题意得y=2x+2 （2）y=-x+1或x=1毛