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选修41.(山东理4)不等式的解集是A-5,7B-4,6CD【答案】D m 2.(北京理5)如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论:AD+AE=AB+BC+CA;AFAG=ADAEAFB ADG其中正确结论的序号是A BC D【答案】A3.(安徽理5)在极坐标系中,点的圆心的距离为(A)2 (B) (C)(D)【答案】D4.(北京理3)在极坐标系中,圆=-2sin的圆心的极坐标系是A B C (1,0) D(1,)【答案】B5.(天津理11)已知抛物线的参数方程为(为参数)若斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与圆相切,则=_.【答案】6.(天津理12)如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且若与圆相切,则线段的长为_.【答案】7.(天津理13)已知集合,则集合=_.【答案】8.(上海理5)在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为 。【答案】9.(上海理10)行列式()的所有可能值中,最大的是 。【答案】6(陕西理15)(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评10.分)A(不等式选做题)若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是 。B(几何证明选做题)如图,且,则 。C(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线(为参数)和曲线上,则的最小值为 。【答案】 311.(湖南理9)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为,则C1与C2的交点个数为 【答案】212.(江西理15)(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为 【答案】13.(江西理15)(2)(不等式选做题)对于实数,若的最大值为 【答案】514.(湖南理10)设,且,则的最小值为 。【答案】915.(湖南理11)如图2,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,ADBC,垂足为D,BE与AD相交与点F,则AF的长为 。【答案】16.(广东理14)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为_【答案】17.(广东理15)(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,,且=7,是圆上一点使得=5,=, 则= 。【答案】18.(福建理21)本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,做答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换设矩阵(其中a0,b0)(I)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;(II)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C:,求a,b的值(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲设不等式的解集为M(I)求集合M;(II)若a,bM,试比较ab+1与a+b的大小(1)选修42:矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与交换等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,满分7分。解:(I)设矩阵M的逆矩阵,则又,所以,所以故所求的逆矩阵(II)设曲线C上任意一点,它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点,则又点在曲线上,所以,则为曲线C的方程,又已知曲线C的方程为又(2)选修44:坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想。满分7分。解:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,所以点P在直线上,(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,从而点Q到直线的距离为,由此得,当时,d取得最小值,且最小值为(3)选修45:不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,满分7分。解:(I)由所以(II)由(I)和,所以故19.(辽宁理22)如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED(I)证明:CD/AB;(II)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆20.(辽宁理23)选修4-4:坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标 系中,射线l:=与C1,C2各有一个交点当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;(II)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积解: (I)C1是圆,C2是椭圆. 当时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a=3. 当时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b=1. (II)C1,C2的普通方程分别为 当时,射线l与C1交点A1的横坐标为,与C2交点B1的横坐标为 当时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此,四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为 10分21.(辽宁理24)选修4-5:不等式选讲已知函数=|x-2|x-5|(I)证明:3;(II)求不等式x2x+15的解集解: (I)因为EC=ED,所以EDC=ECD.因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以EDC=EBA.故ECD=EBA,所以CD/AB. 5分 (II)由(I)知,AE=BE,因为EF=FG,故EFD=EGC从而FED=GEC.连结AF,BG,则EFAEGB,故FAE=GBE,又CD/AB,EDC=ECD,所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180.故A,B,G,F四点共圆 10分解: (I) 当 所以 5分 (II)由(I)可知, 当的解集为空集; 当; 当. 综上,不等式 10分22(全国新课标理22)选修4-1:几何证明选讲如图,D,E分别为的边AB,AC上的点,且不与的顶点重合已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程的两个根(I)证明:C,B,D,E四点共圆;(II)若,且求C,B,D,E所在圆的半径解:(I)连接DE,根据题意在ADE和ACB中, ADAB=mn=AEAC, 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆()m=4, n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2,AB=12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于A=900,故GHAB, HFAC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为523.(全国新课标理23)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数),M为上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线(I)求的方程;(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求|AB|.解:(I)设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上,所以 即 从而的参数方程为(为参数)()曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为,射线与的交点的极径为所以.24.(全国新课标理24)选修4-5:不等式选讲设函数,其中(I)当a=1时,求不等式的解集(II)若不等式的解集为x|,求a的值解:()当时,可化为由此可得 或故不等式的解集为或() 由得 此不等式化为不等式组 或即 或因为,所以不等式组的解集为由题设可得= ,故
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