1【三维设计】高中数学 第 1 部分 第 1 章 1.1 1.1.2 弧度制应用创新演练 苏教版必修 4一、填空题1下列命题中，正确的序号是_1 弧度是长度为半径的弧大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度的角大1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 长度等于半径的弦所对的圆心角是 1 弧度解析：由弧度的概念知，错误，正确；角的大小与圆的半径无关，不正确；弧长 l r，当 1 时， l 扇 r(半径)不正确答案：2若 4，则 是第_象限角解析：4( )229在第二象限180答案：二3半径为 12 cm，弧长为 8 cm 的弧所对的圆心角为 ，则与 终边相同的角的集合为_ _解析：圆心角 ，lr 812 23与 终边相同的角的集合为 | 2 k ， kZ23答案： | 2 k ， kZ234设 0 2，将1 485表示成 2k ， kZ 的形式是_解析：14855360315而 315 ，7414852(5) .74答案：2(5) 745已知集合 A x|2k x2 k， kZ，2集合 B x|4 x4，则 A B_.解析：如图所示， A B4，0，答案：4，0，二、解答题6设角 570， .35(1)将 用弧度制表示出来，并指出它所在的象限；(2)将 用角度制表示出来，并在7200之间找出与它有相同终边的所有角 解：(1)180 rad，570570 .180 196 22 .196 56 在第二象限(2) 108，35 35 180设 k360 (kZ)由720 0，720 k3601080. k2 或 k1.在7200间与 有相同终边的角是612和2 52. 7用弧度制表示顶点在原点，始边重 合于 x 轴的非负半轴，终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合(不包括边界)解：(1)如图(1)所示，以 OB 为终边的角为 330，可看作30 ，30 ，75 6 5123 | 2 k 2 k， kZ 6 512(1)如图(2)所示，以 OB 为终边的角为 225，可看作135，135 ，135 ，34 34 | 2 k 2 k， kZ34 34(3)如图(3)所示，30 ，210 ， 6 76 | 2 k 2 k ， kZ | 2 k 2 k， kZ | 6 2 76 322 k 2 k， kZ 6 2 | (2 k1) (2 k1)， kZ 6 2 | k k， kZ 6 2 | k k， kZ即为所求 6 28已知一 扇形的周长为 40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的圆心角为 ，半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则l2 r40， l402 r， S lr (402 r)r20 r r212 12( r10) 2100.当半径 r10 cm 时，扇形的面积最大，这个最大值为 100 cm2，这时 lr2(rad)40 21010