高三理科数学试题第 1页共 3 页 哈尔滨市第六中学 2018 级高三上学期期末考试 理科数学试题 考试时间：120 分钟满分：150 分 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一单选题（本大题共一单选题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1.已知集合 2 |560Ax xx， 1 |33 x Bx ，则AB （） A06xxB | 10 xx C |06xxD|0 x x 2若复数z满足 1 1 i i z ，其中i为虚数单位，则z （） A1B 2 C2D 3 3设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 49 4,72aS，则 10 a（） A20B23C24D28 4德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理， 另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作 钻石矿.”黄金三角形有两种， 其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为 是最美的三角形，它是一个顶角为 36的等腰三角形（另一种是顶角为 108的等 腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在 其中一个黄金ABC中， 2 15 AC BC .根据这些信息，可得 126sin=（） A1 2 5 4 B 35 8 C1 5 4 D 45 8 5下列说法： 残差可用来判断模型拟合的效果； 设有一个回归方程：35yx，变量x增加 1 个单位时，y平均增加 5 个单位； 线性回归直线： ybxa必过点, x y（）； 在一个22的列联表中， 由计算得079.13 2 K， 则有%99的把握确认这两个变量间有关系 （其 中001. 0)828.10( 2 KP） ； 其中错误说法的个数是（） A0B1C2 D3 6.已知抛物线xyC4: 2 的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于BA,两点，若 |3|AFBF ，则直线l的方程为（） A2(1)yx B 1 (1) 2 yx C3(1)yx D 3 (1) 3 yx 7已知数列 n a的前 n 项和 1 22, n n S 则 222 12n aaa（） A 2 4(21) n B 12 4(21) n C 4(41) 3 n D 1 4(42) 3 n 8.若将 4 个学生录取到清华大学的 3 个不同专业， 且每个专业至少要录取 1 个学生，则不同的录取 方法共有（） A12 种B24 种C36 种D72 种 9已知过点2, 4M的直线 l 与圆 C： 22 125xy相切，且与直线230axy垂 直，则实数a的值为（） A4B2C2D4 1 高三理科数学试题第 2页共 3 页 10在 6 2 x yxy 的展开式中， 34 x y的系数是（） A20B 15 2 C5D 25 2 11已知球O表面上的四点DCBA,满足2 BCAC， 90ACB，若四面体ABCD体 积的最大值为 3 2 ，则球O的表面积为（） A 4 25 B 9 25 C 16 25 D 9 100 12已知定义在R上的函数3) 1(xfy是奇函数，当), 1 ( x时，3 1 1 )( x xxf， 则不等式0) 1ln(3)(xxf的解集为（） A), 1 ( B),()0 , 1(eC),() 1 , 0( eD), 1 ()0 , 1( 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分） 13已知| | 1ab ，a 与b 的夹角为60，则(2 )aba _. 14若函数)0)(2cos()2sin(3)(xxxf的图象关于 )0 , 2 (对称，则=_. 15.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 _ 16. 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F 2 F， 过 1 F的直线与双曲线C的左 右两支分别交于,A B两点，点M在x轴上， 2 1 3 F AMB ， 2 BF平分 1 FBM，则双曲线C的离 心率为_. 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 17.（本小题满分 12 分）已知在ABC中， 2 3sin1 2si 2 n C AB . （1）求角C的大小； （2）若BAC与ABC的内角平分线交于点I，ABC的外接圆半径为 2，求ABI周长的 最大值. 18.（本小题满分 12 分）如图 1，在直角ABC中，90ABC， 2 3AC ， 3AB ，D， E分别为AC，BD的中点， 连结AE并延长交BC于点F， 将ABD沿BD折起， 使平面ABD 平面BCD，如图 2 所示. 图 1图 2 （1）求证：AECD； （2）求平面AEF与平面ADC所成二面角的正弦值. 2 高三理科数学试题第 3页共 3 页 19.（本小题满分 12 分）2020 年初，武汉出现新型冠状 病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重 要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入，高速生产， 现对其 2 月 1 日2 月 9 日连续 9 天的日生产量 i y（单 位：十万只，1,2,9i ）数据作了初步处理，得到 如图所示的散点图及一些统计量的值： y z 9 1 ii t t y 9 1 ii t t z 2.7219139.091095 注：图中日期代码 19 分别对应 2 月 1 日2 月 9 日；表中 i y i ze， 9 1 1 9 i i zz . （1）由散点图分析， 样本点都集中在曲线lnybta的附近， 求 y 关于 t 的方程lnybta. （2）估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只. 参考公式：回归直线方程是 v ， 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii vvvn v n ， v . 参考数据： 4 e54.6 . 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的一个顶点恰好是抛物线 2 :4D xy 的焦点，其离心率与双曲线 22 26 1 xy 的离心率互为倒数. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于BA,两点，设点A关于x轴的对 称点为P，当直线l绕着点F转动时，试探究：是否存在定点Q，使得QPB,三点共线？若存在， 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 21 （本小题满分 12 分）已知函数 sin x f xex.（e是自然对数的底数） （1）求 fx的单调区间； （2） 记axxfxg)()(，30 a， 试讨论)(xg在), 0(上的零点个数. （参考数据：8 . 4 2 e） 22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 4 2 4 ( xm m ym m m 为 参数，且0)m ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程 为cos3 sin1 0 （1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与x轴交点记为M，与曲线C交于QP,两点，求 | 1 | 1 QMPM 的值. 3 4 5