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全国2011年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:本卷中,AT表示方阵A的转置钜阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设,则=()A-49B-7C7D492设A为3阶方阵,且,则()A-32B-8C8D323设A,B为n阶方阵,且AT=-A,BT=B,则下列命题正确的是()A(A+B)T=A+BB(AB)T=-ABCA2是对称矩阵DB2+A是对称阵4设A,B,X,Y都是n阶方阵,则下面等式正确的是()A若A2=0,则A=0B(AB)2=A2B2C若AX=AY,则X=YD若A+X=B,则X=B-A5设矩阵A=,则秩(A)=()A1B2C3D46若方程组仅有零解,则k()A-2B-1C0D27实数向量空间V=(x1,x2,x3)|x1 +x3=0的维数是()A0B1C2D38若方程组有无穷多解,则=()A1B2C3D49设A=,则下列矩阵中与A相似的是()ABCD10设实二次型,则f()A正定B不定C负定D半正定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A=(-1,1,2)T,B=(0,2,3)T,则|ABT|=_.12设三阶矩阵,其中为A的列向量,且|A|=2,则_.13设,且秩(A)=3,则a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于,则|A-E|=_.17矩阵的特征值是_.18与矩阵相似的对角矩阵是_.19设A相似于,则A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21计算4阶行列式D=.22设A=,而X满足AX+E=A2+X,求X.23求向量组:的秩,并给出该向量组的一个极大无关组,同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时,齐次方程组有非零解?并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值,向量、是A的对应于的特征向量,求A的属于的特征向量.26求正交变换Y=PX,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题(本大题6分)27设线性无关,证明与线性无关.
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