221二次函数的图象和性质,第二十二章二次函数,专题课堂(二)二次函数的综合运用,一、二次函数yax2bxc中a，b，c之间关系的应用 类型：(1)给出函数图象，然后对图象在平面直角坐标系中的位置进行分析，利用二次函数的性质进行判断； (2)给出特殊条件，根据其意义分析判断有关等式或不等式是否成立 注意：a的符号由抛物线开口方向确定，b的符号由对称轴和a的符号确定，c的符号由抛物线与y轴的交点确定，b24ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定，abc的符号由x1时y的符号确定，abc的符号由x1时y的符号确定,例1】如图，二次函数yax2bxc的图象开口向上，经过点(1，2)和(1，0)，且与y轴相交于负半轴 (1)给出四个结论：a0；b0；c0；abc0.其中正确结论的序号是_； (2)给出四个结论：abc0；2ab0；ac1；a1.其中正确结论的序号是_,对应训练】 1(2015遂宁)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：2ab0；abc0；b24ac0；abc0；4a2bc0.其中正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5,B,A,3(2015十堰)抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)经过点(1，0)和(m，0)，且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；ab0；若点A(3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1y2；a(m1)b0；若c1，则b24ac4a.其中结论错误的是_.(只填写序号,二、在综合问题中求二次函数解析式 类型：(1)顶点在原点，可设为yax2； (2)顶点在y轴上(或对称轴是y轴)，可设为yax2k； (3)顶点在x轴上(或抛物线与x轴只有一个交点)，可设为ya(xh)2； (4)抛物线过原点，可设为yax2bx； (5)已知抛物线上三点坐标时，可设一般式为yax2bxc； (6)已知顶点(h，k)时，可设顶点式为ya(xh)2k； (7)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)时，可设交点式为ya(xx1)(xx2) 注意：若所给条件中没有直接给出顶点或其他坐标，就需挖掘已知条件，求出抛物线上有关点的坐标,分析：(1)根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；(2)把抛物线解析式化为顶点式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积三角形ABC面积三角形BCD面积，求出即可,三、二次函数与几何问题的综合运用 类型：(1)存在性问题；(2)动态性问题 在解决这类问题时，要依据问题或图形的特点，建立二次函数模型，然后通过二次函数的性质来达到解决问题的目的,例3】已知抛物线yax2bxc，其顶点在x轴上方，经过点(4，5)，它与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点，且方程ax2bxc0的两根的平方和等于40. (1)求此抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在x轴上方的一点P，使SPAB2SCAB？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由,分析：(1)由已知可求得a，b，c的值，进一步分析可知a0，这样就确定了二次函数的解析式；(2)先假设点P的坐标和位置，再根据条件列方程求得点P的纵坐标，并将二次函数转化成一元二次方程，最后利用b24ac来判定该方程有无实数根，即可确定是否存在点P,对应训练】 6如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(2，0)，B(6，0)，C(0，3) (1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； (2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E的坐标； (3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由,7(2015贵港)如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A和点B(1，0)，与y轴交于点C(0，3)，其对称轴l为x1. (1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； (2)若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上 当PANA，且PANA时，求此时点P的坐标； 当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标