1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识,第一章 整式的乘除,学习目标,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; （重点） 2.会运用公式进行简单的运算；(难点,平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2,2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差,1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式,导入新课,复习巩固,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行 比较.你发现了什么,直接求：总面积=(a+b)(a+b,间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,a+b)2=a2+2ab+b2,讲授新课,计算下列多项式的积，你能发现什么规律,1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=,p2+2p+1,2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=,m2+4m+4,3） （p1)2=(p1)(p1)=,p22p+1,4） （m2)2=(m2)(m2)=,m24m+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗,ab)2=,a2+2ab+b2,ab)2=,a22ab+b2,完全平方公式,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式,简记为： “首平方，尾平方， 积的 2倍放中间,公式特征,1.积为二次三项式,2.积中的两项为两数的平方,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式,你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗,想一想,几何解释,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式,a2,abb(ab,a22ab+b2,ab)2,ab,ab,b(ab,ab)2,几何解释,差的完全平方公式,例1 运用完全平方公式计算,解: (2x3)2,4x2,1)(2x3)2,a b )2 =a2 2ab + b2,2x)2,2(2x) 3,32,12x,9,a + b)2= a2 + 2 ab + b2,y2,2) ( y+ )2,( )2,2y,解：( y+ )2,思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么,a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2,a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时， (a-b)2=a2-b2,例2 运用乘法公式计算: (1) (x+2y3)(x2y+3),解: 原式=x+(2y3)x(2y3) = x2(2y3)2 = x2(4y212y+9) = x24y2+12y9,2) (a+b5)2,解：原式= (a+b)52 = (a+b)210(a+b)+52 = a2+2ab+b210a10b+25,例3 如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平 方式，求m的值,解：36x2(m1)xy25y2 (6x)2(m1)xy(5y)2， (m1)xy26x5y， m160， m59或61,当堂练习,1在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+bc=a+（ ） （2）ab+c=a（ ） （3）abc=a（ ） （4）a+b+c=a（,b-c,b-c,b+c,b-c,能否用去括号法则检查添括号是否正确,2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正,1）(x+y)2=x2 +y2,2)(x y)2 =x2 y2,3) (x +y)2 =x2+2xy +y2,4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,x2+2xy +y2,x22xy +y2,x2 2xy +y2,4x2+4xy +y2,1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2,2) (4x3y)2 ； =16x224xy+9y2,3) (2m1)2 ； =4m24m+1,4)(2m1)2 . =4m2+4m+1,3.运用完全平方公式计算,课堂小结,完全平方公式,法则,注意,ab)2= a2 2ab+b2,1.项数、符号、字母及其指数,2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形,3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面