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1甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为 : 0.2 ,0.3,0.4,(1) 求恰有 2 位同学不及格的概率;(2) 若已知 3 位同学中有 2 位不及格 ,求其中 1 位是同学乙的概率 .2已知连续型随机变量的分布函数为,求: (1) 常数的值 ; (2) 随机变量的密度函数 ;(3)3设随机变量与相互独立,概率密度分别为 :, ,求随机变量的概率密度4设二维随机变量的密度函数:( 1)求常数的值;(2)求边缘概率密度;(3)和是否独立 ?5 . 设二维随机变量的概率密度函数:求( 1)数学期望与;( 2)与的协方差6 . 设总体概率密度为,未知,为来自总体的一个样本 . 求参数的矩估计量和极大似然估计量 .7有三个盒子 ,第一个盒子中有 2 个黑球 ,4 个白球 ,第二个盒子中有 4 个黑球 ,2 个白球 ,第三个盒子中有 3 个黑球 ,3 个白球 ,今从 3 个盒子中任取一个盒子 ,再从中任取 1 球.(1) 求此球是白球的概率;(2) 若已知取得的为白球 ,求此球是从第一个盒子中取出的概率 . 8已知连续型随机变量的分布函数为 ,其中为常数。求: (1) 常数的值 ; (2) 随机变量的密度函数 ;(3) 9设随机变量在区间上服从均匀分布 , 求概率密度。10设二维随机变量的密度函数:( 1)求常数 A 的值;( 2)求边缘概率密度f Xx , fYy ;(3) X 和 Y 是否独立 ?11 . 设二维随机变量 ( X ,Y) 的概率密度函数:6 x,0 x y 1f ( x, y)其他0,求( )数学期望 E X与 E Y ;( )与Y的协方差 Cov X ,Y12 X12 . 设总体 X 的概率密度为 f ( x)x1, 0 x 1,0 未知,X1, X 2 , X n0,其他为来自总体的一个样本 . 求参数的矩估计量和极大似然估计量.13某产品整箱出售,每一箱中20 件产品,若各箱中次品数为0 件, 1 件,2 件的概率分别为 80, 10, 10,现在从中任取一箱,顾客随意抽查 4 件,如果无次品,则买下该箱产品,如果有次品,则退货,求 : (1) 顾客买下该箱产品的概率; (2) 在顾客买下的一箱产品中,确实无次品的概率 .ax b,0 x 114已知随机变量 X 的密度为 f ( x),且 P x 1/ 2 5/8 ,0,其它求 : (1) 常数 a, b 的值 ; (2) 随机变量 X 的分布函数 F xx21 xy,0x 1,0y 2;15设二维随机变量 ( X ,Y) 有密度函数: f ( x, y)30,其他( 1)求边缘概率密度 fX x , fY y ;(2)求条件密度 f X |Yx | y , fY |Xy | x ;(3)求概率 P XY .16. 设 随 机 变 量 X ,Y独 立 同 分 布 , 都 服 从 参 数 为的 泊 松 分 布 , 设U 2 X Y ,V 2 XY , 求随机变量 U 与 V 的相关系数UV17.设总体 X b(100, p) 为二项分布, 0 p 1未知, X1, X 2 ,X n 为来自总体的一个样本 . 求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量。18两个箱子中都有 10 个球,其中第一箱中 4 个白球, 6个红球,第二箱中 6个白球, 4 个红球,现从第一箱中任取 2 个球放入第二箱中,再从第二箱中任取 1 个球, (1)求 从第二箱中取的球为白球的概率;(2)若从第二箱中取的球为白球,求从第一箱中取的 2 个球都为白球的概率19.设随机变量 X 与 Y 同分布, X 的概率密度为 f x3 x2, 0x 2,事件80,其它A X a 与事件 B Y a 相互独立,且 P AB3 ,求常数 a 的值。420设二维随机变量 ( X ,Y) 有密度函数:Ae 4x 3 y , x 0, y 0;f ( x, y)0, 其他( 1)求常数 A ;(2)求边缘概率密度 f X x , fY y;(3) X ,Y 是否相互独立。21.设随机变量 X N 1,9 , Y N 0,16 ,相关系数XY1 ,设 ZXY232求: (1) 随机变量 Z 的期望 E Z 与方差 D Z;(2) 随机变量 X 与 Z 的相关系数XZ22 . 设总体 X ( ) 为泊松分布,0 未知, X1, X 2 ,X n 为来自总体的一个样本 . 求参数的矩估计量和极大似然估计量。23设考生的报名表来自三个地区,各有10 份,15 份,25 份,其中女生的分别为 3 份, 7 份, 5 份。随机的从一地区先后任取两份报名表。求先取到一份报名表是女生的概率。,x224设随机变量 X 的概率密度为 fAx+1 0,求 A 值;X 的x0, 其他分布函数 F x ; P 1.5 X2.525设二维随机变量 ( X ,Y) 有密度函数: f (x, y)ke3x4y, x 0, y0;0,其它求:( 1)常数 A ;(2) x, y 落在区域 D 的概率,其中 Dx, y ;0x1,0y2 .26. 设足球队 A 与 B 比赛,若有一队胜 4 场,则比赛结束,假设 A ,B 在每场比赛中获胜的概率均为1 ,试求平均需比赛几场才能分出胜负?227 .设 X 1, X 2 ,X n 为总体 X 的一个样本,X 的密度函数 f xx 1 ,0 x 1,0,其他0 .求参数的矩估计量和极大似然估计量。28 .一台包装机包装面盐, 包得的袋装面盐重是一个随机变量,它服从正态分布,当机器正常时,其均值为0.5 公斤,标准差为0.015 公斤,某日开工后,为检验包装机是否正常,随机抽取他所包装面盐9 袋。经测量与计算得x=0.511,取0.05,问机器是否正常。(查表 0.0251.96 )29轰炸机轰炸目标, 它能飞到距离目标400,200,100(米)的概率分别为 0.5,0.3, 0.2,又设他在距离目标400,200,100(米)的命中率分别为0.01,0.02,0.1。求目标被命中的概率。Cx2,x130设随机变量 X 的概率密度为 fx1,求 C 值; X 的分布0,其他函数 F (x) ;求 X 落在区间 (1 , 1 ) 内的概率。2231设二维随机变量 ( X ,Y) 的密度函数: f (x, y)12 , x2y2R2R0,其它求:求关于 X 与关于 Y 的边缘分布密度;x0x132.设随机变量 X 具有密度函数 f ( x) 2x1 x2 ,求 E( X ) 及 D ( X ) 。0其他33.设 X N ( ,2 ) , ,2 为未知参数, x1 , x2 , xn 是来自 X 的一个样本值,求, 2 的最大似然估计量。34 .某种元件的寿命X (以小时计)服从正态分布N (,2 ) , ,2 均未知,现测得 16 只元件的寿命的均值x =241.5, s =98.7259,问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)。(0.05,t0.05 (15)1.7531 )35.设袋中有m 只正品硬币,n 只次品硬币( 次品硬币的两面均有国徽) ,从袋中任取一只硬币, 将它投掷 r 次,已知每次都得到国徽 .问这只硬币是正品的概率是多少?36.设顾客在某银行窗口等待服务的时间(以分计)X 服从指数分布,其概率密度函数为(1/ 5)e x/5x 0f ( x)其它0某顾客在窗口等待服务, 若超过 10 分钟,他就离开 . 他一个月到银行 5 次 .以 Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,写出 Y 的分布律,并求 PY 1 .37.设二维随机变量 ( X ,Y ) 在边长为 a 的正方形内服从均匀分布, 该正方形的对角线为坐标轴,求:(1) 求随机变量 X ,Y 的边缘概率密度;(2) 求条件概率密度 f X |Y ( x | y) .38.某型号电子管寿命(以小时计)近似地服从 (160,202 ) 分布,随机的选取四只,求其中没有一只寿命小于 180 小时的概率(答案用标准正态分布函数表示) . 39.某车间生产的圆盘其直径在区间 (a,b) 服从均匀分布 , 试求圆盘面积的数学期望 .40. 已知男人中有 5%是色盲,女人中有 0.25%是色盲 . 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?41. 一篮球运动员的投篮命准率为 45%,以 X 表示他首次投中时累计已投篮的次数,写出 X 的分布律,并计算 X 取偶数的概率 .42. 某型号电子管寿命(以小时计)近似地服从 (160,202 ) 分布,随机的选取四只,求其中没有一只寿命小于 180 小时的概率(答案用标准正态分布函数表示) .43. 设二维随机变量 ( X , Y) 的密度函数为1x2y2
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