数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ,则 （ 2|12,|log1,AxxZBxyxRAB）A B1,0230,3C D122. 某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：xy广告费用 (万元)1245销售额 (万y元 )6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程 中的 为 ，据此中模型预报广告ybxa6.费用为 万元时销售额为（ ）10A 万元 B 万元6.26.4C 万元 D 万元873. 阅读下边的程序框图，输出结果 的值为（ ）SA B C D1081104. 已知 是虚数单位，命题 ：在复平面内，复数 对应的点位于第二,aRip2zai象限；命题 ：复数 的模等于 ,若 是真命题，则实数 的值等于（ ）q2zai2qA 或 B 或 C D13535. 已知 ,则 （ ）cos,52tan4A B C D1771776. 在等比数列 中，首项 ,且 成等差数列, 若数列 的前 项之积na1345ana为 ,则nT10的值为（ ）A B C D923621024527. 已知直线 与圆 相交于 两点, 点 分别:1lxy2:xyA,B在圆 上运动, 且位于直线 两侧, 则四边形 面积的最大值为（ ）lABDA B C D3030512518. 如图, 网格纸上小正方形的边长为 ,粗线画出的是某四棱锥的三视图, 则该几何体的1体积为（ ）A B C D832869. 已知点 是抛物线 的焦点,点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，过1F:4Cxy2F作抛物线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 为焦点的双曲线上，则双曲线的2 A12,离心率为（ ）A B C D622110. 设点 在不等式组 所表示的平面区域上，若对 时，不等式,xy1,40xy 0,1b恒成立，则实数 的取值范围是（ ）abaA B C 2,432,34,D ,11. 已知四面体 的一条棱长为 ，其余棱长均为 ，且所有顶点都在表面积为CDa23的球面上，则 的值等于（ ）20aA B C 325D12. 已知点 点 在曲线 上，点 在直线1,P3202fxxQ上， 为线段 的中点，则 的最小值为（ ）34yxMQAMA B C 210510210D 7第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 ，若 在 上的最大值为 ，则实数 的值sin2fxxafx0,1a是 14. 在 的展开式中 的系数是 （用数字作答）32515. 已知平行四边形 中， ，点 是线段 上的一ABCD120,2ABDPBC个动点，则 的取值范围是 P16. 在数列 中，已知 ，且 ，na211,nnaN122015.a则当 取得最小值时， 的值为 201641三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）如图，在 中， ，点 在线段 上.ABC12,cos3BDBC（1）若 ,求 的长；34ADC（2）若 的面积为 ,求 的值.2B43sinA18. （本小题满分 12 分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各 种型号的手机在相同环境下，对他们抢到的红包个数进5行统计，得到如下数据： 型号手机品牌V甲品牌(个) 438612乙品牌(个) 57943（1）如果抢到红包个数超过 个的手机型号为“优” ，否则为“非优” ，请据此判断是否有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？085（2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的 个型号中选出 种型号的手机进行大规模宣传53销售.求在型号 被选中的条件下，型号 也被选中的概率；以 表示选中的手机型号中抢到的红包超过 个的型号种数，求随机变量 的分布列及X5X数学期 .E下面临界值表供参考： 2PKk0.15.0.50.2.10.50.1.72.63.841.6.37.8928参考参考式:22nadbcKd19. （本小题满分 12 分）如图, 在棱锥 中，底面 是正方形，PABCDAB点 为线段 的中点, 点 在线段 上.2, 120,ADPEFAB（1）若 ,求证： ；1FCDF（2）设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ,试确定点 的位置, 使得EPA.3cos420. （本小题满分 12 分）已知点 是直线 与椭圆 的一个P2yx2:1xya公共点, 分别为该椭圆的左右焦点, 设 取得最小值时椭圆为 .12F12FPC（1）求椭圆 的方程；C（2）已知 是椭圆 上关于 轴对称的两点, 是椭圆 上异于 的任意一点, 直,AByQCAB线 分别与 轴交点 , 轴判断 是否为定值, 并说明理由.Qy0MmNnmn21. （本小题满分 12 分）已知函数 .21l,fxbxaRgx（1）讨论 在 上的单调性；fx1,（2）设 ,直线 是曲线 在点 处的切线, 直线 是曲线blyfx1,Pfx2l在点 处的切线. 若对任意点 ,总存在点 ,使得 在ygx22,0QgQP1l的下方,求实数 的取值范围.2la请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, 与 相交于 两点，过点 作 的切线交 于点 ，过点 作两1OA2,AB1OA2ACB圆的割线, 分别交 , 于点 , 与 相交于点 .12DECP（1）求证： ；DEC（2）若 是 的切线, 且 ,求 的长.A2O6,2,9PABAD23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中, 曲线 的参数方程为 为参数) ；在以原点xOy1C1cos(inxy为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 的极坐标参数方程为2C.2cosin（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）若射线 与曲线 , 的交点分别为 ( 异于原点). 当斜率:0lykx1,AB时, 求 的取值范围.3kOAB24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21fxaxR（1）当 时, 求 的解集；f（2）若 的解集包含集合 ,求实数 的取值范围.21fx12a河北省正定中学 2015-2016 学年高二 6 月月考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5.BADDB 6-10.DABCC 11-12.AB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16.131,2454三、解答题17.解：（1）在三角形中， .12cos,in33B,1sin,62ABCSABC,1sin2DDSACD,si,nABC在 中，由余弦定理得 .22cosABBA.si42, 4D18. 解：（1）根据题意列出 列联表如下：红包个数手机品牌优 非优 合计甲品牌(个) 325乙品牌(个) 23合计 5510,2210490.475K所以没有 的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关.085（2）令事件 为“型号 被选中；”令事件 为“型号 被选中；”, 则CD,所以 . 1234355,0PPD1| 2PC随机变量 的所有可能取值 ,X2.121233 35 551; ;0 0CCPPXPXCA故 的分布列为 X123P303510.12851E19. 解：（1）在 中, , 为 的中点, 平分CD2PEPCDE,60P在 中, , 过 作 于 ,则 ,连结RtEcos601AH12H,1,2FHA四边形 是矩形, , 又 平面DCF,DEFCD,又 平面 , .EEH（2） ,又 平面 ,又2,ADPADP,CADP平面 ,BC平面 平面 .过 作 交 于点 ,则由平面 平面GG知, 平面 ,故 两两垂直，以 为原点, 以G,所在直线分别为 轴, 建立如图所示空间直角坐标系 ,(说明：,DACGxyz Oxyz不证明垂直, 直接建系, 后后面不超过一半分).则 ,又知 为 的中点, ,2,0,0,2,13BPEPC130,2E设 ,则 , ,Ft 13,0DEFt,13,DA设平面 的法向量为 ,则 ,取 ,1,nxyz 110,20nEyzxtA12可求得平面 的一个法向量 ,DEF3,2t设平面 的法向量为 ,则 ,取AP2,mxyz 2030,mDPyzxA.0,31m,解得 ,263cos, 431ntAt当 时, 满足 .43AF4cos20. 解：（1）将 代入椭圆方程 ,得 ,2yx21xya22430axa直线 与椭圆有公共点, , 得 .4226302,又由椭圆定义知 ,故当 时, 取得最小值, 此时椭圆12PF12PF的方程椭圆方程为 . C3xy（2）设 ,且110,AxyBQxy,0,MmNn即010,QM