湖北省2010年普通高等学校招生全国统一考试模拟训练（二）数 学 试 题（文）本试卷共4页，三大题21小题。其中第一、二、三大题为选择题，第四、五、六、七大题为非选择题。全卷满分150分。考试用时150分钟。注意事项：1答卷时，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题上相应位置上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。3非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题上对应的答题区域内。答在试卷上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（每小题5分，共50分）1若集合A1，A2满足是A的一组双子集拆分.规定：A1，A2和A2，A1是A的同一组双子集拆分，已知集合A=1，2，那么A的不同双子集拆分共有（ ）A8组B7组C5组D4组2若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的一个值为（ ）A B C D 3在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）A若向量a=(x，y)，向量b=(y，x), (x y 0 )，则abB平行四边形ABCD是菱形的充要条件是.C点O是ABC的重心，则.DABC中，和的夹角等于A.4某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量n 为的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量n有（ ）A20件B60件C80件D100件5已知等差数列的展开式 中含项的系数是该数列的 （ ）A第9项B第19项C第10项D第20项6三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是（ ）ABCD7如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1，AC2，BC，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 （ ）A B C D8若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是（ ）ABCD9设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为 （ ）A22B21C20D1910下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图、中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则 （ ）Ae1e2e3 B e1e2e3 C e1e3e2 De1e3e2 二、填空题。（每小题5分共25分）11CD是锐角ABC的边AB上的高，且，则AB .12抛物线的准线方程是，则的值为 . 13两个函数与的图象共有公共点 个。14某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下6个项目可供选择：项目ABCDEF投资额/亿元526461利润/亿元0.550.40.60.50.90.1 设计一个投资方案，使投资13亿元所获利润大于1.6亿元，则应选的项目是 （只需写出一种符合条件的项目组合的代号）15球O与单位正方体ABCDA1B1C1D1各面都相切，P是球面O上一动点，AP与面ABCD所成角为，则的最大值为 。AP的最大值为 。三、解答题16（本小题满分12分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且，. yxAOQP（）若点Q的坐标是，求的值； （）设函数，求的值域17（本小题满分13分）在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生： （）得50分的概率； （）比较得35分和40分的概率的大小并说明他最有可能得到的分数。18（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，BCF=90，BECF，CEEF，AD=，EF=2. （1）求异面直线AD与EF所成的角； （2）当二面角DEFC的大小为45时，求二面角AECB的正切值。19（本题满分12分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形。 （1）求椭圆的离心率； （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。20（本题满分13分）已知函数的图象与函数的图象相切,记 （）求实数的值及函数的极值； （）若关于的方程恰有三个不等的实数根，求实数的取值范围21（本小题共14分）已知函数图象上的两点，横坐标为的点P满足: （O为坐标原点）. （）求证：为定值； （）若； （）已知的前n项和，若 都成立，试求m的取值范围.参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） CCDCD, CABCD. 二、填空题。（每小题5分共25分）11. 90. 12 13 1 个。 14ABE或BDEF 15, 。三、解答题16.（本小题满分12分）解：（）由已知可得. （2分）所以. （6分） （）.（9分）因为，则，所以.故的值域是. （12分）17（本小题满分12分）解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件“有一道可判断一个选项是错误的”选择对为事件“有一道因不理解题意”选择对为事件 则3分 （）得50分的概率为 5分（）得35分的概率为8分得40分的概率为11分他得到35分和40分的概率相同，他最有可能得到的分数是35分或40分 12分18（本小题满分12分）解：（方法一）（1）作EMCF于M,则EMBCAD,计算:MEF=300,即为所求。6分 （2）当二面角DEFC的大小为450，即DEC=450.计算：CE=CD=AB=.作BNCE于N,则ANB即为二面角AECF的平面角，计算：BN=，tanANB=二面角AECB的正切值为。12分 （方法二）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别为作x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系 1分 2分 （I） 由4分 所以 所以， 5分 所以异面直线AD与EF成30 6分 （II）当二面角DEFC的大小为45，即DEC=450.设， 求得 8分 又因为BA平面BEFC，所以 11分二面角AECB的正切值为。12分19（本题满分12分）解：（1）由题意知：，设 因为为正方形，所以即，即， 所以离心率5分 （2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为7分所以切线方程为， 因为在x轴上的截距为，所以，所求椭圆方程为12分20（本题满分13分）解：（）依题意，令函数的图象与函数的图象的切点为 将切点坐标代入函数可得 3分或:依题意得方程，即有唯一实数解故，即 4分,故,令,解得,或 6分列表如下 : -递增极大值递减极小值0递增从上表可知在处取得极大值,在处取得极小值 9分 （）由（）可知函数大致图象如下图所示 11分作函数的图象,当的图象与函数的图象有三个交点时, 关于的方程恰有三个不等的实数根结合图形可知： 13分21（本小题共14分）解：（）证：由已知可得，P是MN的中点，有x1 + x2 = 1. 4分 （）解：由（）知当相加得 8分 （）解：当时， 12分由于都成立，当且仅当n = 2时，取“=”， 综上可知，m的取值范围是 14分