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指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质(一)指数与指数函数1根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果,那么叫做的次方根当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根n为奇数n为偶数(2)两个重要公式 ;(注意必须使有意义)。2有理数指数幂(1)幂的有关概念正数的正分数指数幂:;正数的负分数指数幂: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。(2)有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);.3指数函数的图象与性质 y=axa10a0时,y1;x0时,0y0时,0y1;x1(3)在(-,+)上是增函数(3)在(-,+)上是减函数注:如图所示,是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的图象,如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系?提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。(二)对数与对数函数1、对数的概念(1)对数的定义如果,那么数叫做以为底,的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为10自然对数底数为e 2、对数的性质与运算法则(1)对数的性质():,。(2)对数的重要公式:换底公式:;。(3)对数的运算法则:如果,那么;。3、对数函数的图象与性质图象性质(1)定义域:(0,+)(2)值域:R(3)当x=1时,y=0即过定点(1,0)(4)当时,;当时,(4)当时,;当时,(5)在(0,+)上为增函数(5)在(0,+)上为减函数注:确定图中各函数的底数a,b,c,d与1的大小关系提示:作一直线y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1时,按交点的高低,从高到低依次为y=x3,y=x2, y=x, y=x-1;当0x01,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为则a=( )(A) (B)2 (C)2 (D)44.(A)已知是周期为2的奇函数,当时,设则( )(A)(B)(C)(D)5.(B)设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为( )(A)(1,2)(3,+) (B)(,+)(C)(1,2) ( ,+) (D)(1,2)6(A)设,则()7(A)已知,则( )AB C D8(B)下列函数中既是奇函数,又是区间上单调递减的是( )(A) (B) (C) (D) 9.(A)函数的定义域是:( )A B C D 10.(A)已知函数的图象有公共点A,且点A的横坐标为2,则( )A B C D11(B)若函数、三、四象限,则一定有( )A B C D12(B)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则a=( ) A. B. C. D. 13.(A)已知0xya1,则有( )(A) (B) (C) (D)14.(A)已知,那么等于( )(A)(B)8(C)18(D)15(B)函数ylg|x| ( )A是偶函数,在区间(,0)上单调递增B是偶函数,在区间(,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,)上单调递增D是奇函数,在区间(0,)上单调递减 16.(A)函数的定义域是 _.17(B)函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为 18(A)设 则_19(B)若函数f(x) = 的定义域为R,则a的取值范围为_.20(B)若函数是奇函数,则a= 21.(B)已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.参考答案:三:例题诠释,举一反三例1. 解:(1),(2)变式:解:(1)1, (2) (3)110例2. 解:B变式:解:; 例3. 解:() ()减函数。 () 变式:解:(1)a=1.(2)略例4. 解:(1)-1.(2)1.(3).变式:解:(1)(2)2.(3)例5. 解:选D。变式:解: C例6. 解:(1,3,1)变式:解:a|2-2a2例7. 解:(1)当或时,;(2)当时,;(3)当且时,变式:解:(1)f(x)=x-4.(2)F(x)=, F(-x)=+bx3. 当a0,且b0时,F(x)为非奇非偶函数;当a=0,b0时,F(x)为奇函数;当a0,b=0时,F(x)为偶函数;当a=0,b=0时,F(x)既是奇函数,又是偶函数. 四:方向预测、胜利在望15 ADDDC; 610 AADDA; 1115 CADDB.16. (-, 3)(3,4) 17. 4 18. 19.-1,0 20. 21解x须满足所以函数的定义域为(1,0)(0,1).因为函数的定义域关于原点对称,且对定义域内的任意x,有,所以是奇函数.研究在(0,1)内的单调性,任取x1、x2(0,1),且设x10,即在(0,1)内单调递减,由于是奇函数,所以在(1,0)内单调递减.
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