数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 为第三象限角，则 所在的象限是（ ）2A 第一或第二象限 B第二或第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限 2.已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是 ，若扇形的周长是一R定值 ，该扇形的最大面积为（ ）(0)A B C D4242162C3.函数 是奇函数，则 的值为（ ）()lg1fxaaA0 B1 C-1 D 不存在4.设函数 与 的图像的交点为 ，则 所在的区间是（ ）2yx2x0,xy0A B C. D0,11,33,45.已知 ，且 ，则 等于（ 2,0xyy1log1,logaxmnxlogay）A B C. Dmnn2n26.设函数 ，则 是（ ）()l1)l()fxx()fA奇函数，且在（0,1）上是增函数 B奇函数，且在（0,1）上是减函数 C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数 D偶函数，且在（0,1）上是减函数7.已知函数: ; ; ; ;则下列函数图像（第一象限部y=2x2logx1y-=12x分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）A B C. D8.函数 的零点个数是（ ）2()xf=-A0 B2 C. 3 D49. 是定义在(-2,2)上的减函数，若 ，实数 的取值范围（ ()fx(1)(2)fmf-m）A B C. D0m3020x（3） 的递增区间为 ；23y-)1,（4） 和 表示相等函数1x()2yx其中正确命题的个数是 三、解答题 （本大题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）已知函数 的定义域为集合 ，函数()12()logfxx=-A的值域为集合 ，且 ，求实数 的取值范围2()31mxg-=BAUm18. （本小题满分 10 分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理二氧化碳最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 （元）与月处理量 （吨）yx之间的函数关系可近似的表示为： ，且每处理一吨二氧化碳得到2108yx可利用的化工产品价值为 100 元 （1）若该单位每月成本支出不超过 105000 元，求月处理量的取值范围；（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19. （本小题满分 10 分）已知二次函数 （ 为常数，且 ）满足2()fxabx=+,0a条件: 的对称轴 且方程 有两个相等实根.()fx1=（1）求 的解析式；（2）是否存在实数 ，使 定义域和值域分别为 和 ，如果存,()mn+(0f=（1）求 的值a（2）若方程 有解，求实数 的取值范围；()1(0xfk+k（3）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围0,2xmg-m试卷答案一、选择题1-5: DCCBD 6-10: ADCBB 11:D 12：C二、填空题13. 20 14. 3021 15. 16.03,1-三、解答题17.解：由题意得 1|12,mAxB+=-由 ，得BU即 ， ， 132m+-13+1m得 018.解：（1）设月处理量为 吨，则每月处理二氧化碳可获得化工产品价值为 元，则x 10x每月成本支出 为()f 210810,4,6fxx若 ，即()05fx35x，且31414,6740,x该单位每月成本支出不超过 105000 元，求月处理量的取值范围 |460x（2） 22()3080935fxxx，2154,6因为 213050x所以该单位不获利由二次函数性质得 当 时，4x2min1()4035042fx所以国家至少需要补贴 40000 元19.（1） 解得 ，故()210ba-= 1,2b-=21()fxx-+（2 ） ，fxx-+故 ，解得 ， 的对称轴为 ，故 在区间 上单调递增，13n6()f1x=()fx,mn故 ，解得()fm= 4,0n20.（1） 解得(0)f2a()()323121tttmt t+-=+在 单调递减，故当 时有最小值1, t76故 7,6-