第 1 页 共 8 页学 院 领 导审 批 并 签 名 B 卷广 州 大 学 2005-2006 学 年 第 一 学 期 考 试 卷概 率 论 与 数 理 统 计参考解答与评分标准题次一二三四五六七八总分分数15 15 12 10 12 16 10 10 100得分评卷人一 、 选 择 题 （ 在 各 小 题 四 个 备 选 答 案 中 选 出 一 个 正 确 答 案 ， 填 在 题 末 的 括 号 中 ，本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 总 计 15 分 ）1 事 件 A， B 为 对 立 事 件 ， 则 （ B ） 不 成 立 。(A) ( ) 0P AB (B) ( )P B A(C) ( ) 1P AB (D) ( ) 1 P A B2 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 则 在 出 现 奇 数 点 的 条 件 下 出 现 1 点 的 概 率 为 （ A ） 。(A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/63 设 随 机 变 量 与 Y 相 互 独 立 ， 其 概 率 分 布 分 别 为0 10.4 0.6XP 0 10.4 0.6YP则 有 （ C ）（ A） ( ) 0.P X Y （ B） ( ) 0.5.P X Y （ C） ( ) 0.52.P X Y （ D） ( ) 1.P X Y 4 对 于 任 意 随 机 变 量 , ， 若 )()()( EEE ， 则 （ B ） 。(A) )()()( DDD （ B） )()()( DDD (C) , 一 定 独 立 （ D） , 不 独 立5 设 (1.5,4)X N ， 且 8944.0)25.1( ， 9599.0)75.1( ， 则( 2 4)P X （ D） 。(A)0.1457 (B)0.2543 (C)0.3541 (D)0.8543学 院专 业 班级姓 名学 号第 2 页 共 8 页二 、 填 空 题 （ 在 每 个 小 题 填 入 一 个 正 确 答 案 ， 填 在 题 末 的 括 号 中 ， 本 大 题 共 5 小题 ， 每 小 题 3 分 ， 总 计 15 分 ）1 设 A、 B 为 互 不 相 容 的 随 机 事 件 ,6.0)(,3.0)( BPAP 则 )( BAP 0.92 设 有 10 件 产 品 ， 其 中 有 1 件 次 品 ， 今 从 中 任 取 出 1 件 为 次 品 的 概 率 为 1/103 设 X 服 从 泊 松 分 布 ， 若 2 6EX ， 则 ( 1)P X 21 3 e4 设 D()=9,D()=16, 5.0 ， 则 D( )= 13 。5 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 且 X (1,2)N ,Y (0,1)N 则 X Y (1,3)N三、（本题满分为12分）1已 知 在 10 个 晶 体 管 中 有 2 个 次 品 ， 先 从 中 任 取 一 个 后 ， 不 放 回 去 ， 再 从 中 任 取一 个 。 试 求 下 列 事 件 的 概 率 ：（ 1） 取 到 两 个 都 是 正 品 ；（ 2） 第 二 次 取 到 的 是 次 品 。解 ： （ 1） 设 取 到 两 个 都 是 正 品 的 事 件 为 A1 1 1 18 7 10 9( ) / 28/45P A CC C C 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 3 分（ 2） 设 第 二 次 取 到 的 是 次 品 的 事 件 为 B1 1 1 1 1 1 1 18 2 10 9 2 1 10 9( ) / / 1/5P B CC C C CC C C 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 6 分第 3 页 共 8 页2 甲 乙 二 人 射 击 ， 甲 击 中 的 概 率 是 0.7， 乙 击 中 的 概 率 是 0.6， 并 假 设 中 靶 与 否是 独 立 的 。 求（ 1） 两 人 都 中 靶 的 概 率 ；（ 2） 甲 中 乙 不 中 的 概 率 。解 : 设 A为 甲 击 中 ,B为 乙 击 中 , 则 07P(A) . ， 06P(B) .07 06 042P(AB) . . . 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 3 分07 04 028P(AB) . . . 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 6 分四 、（本题满分为10分）某 厂 有 1A 、 2A 、 3A 三 条 流 水 线 生 产 同 一 产 品 ， 每 条 流 水 线 的 产 品 分 别 占 总 量 的25 ， 35 ， 40 ， 又 这 三 条 流 水 线 的 次 品 率 分 别 为 0.05， 0.04， 0.02。 现 从 出厂 的 产 品 中 任 取 一 件 ， 得 到 是 次 品 ， 求 它 是 流 水 线 1A 生 产 的 概 率 。解 ： 设 B“任 取 1 件 产 品 是 次 品 ”iA “第 iA 条 流 水 线 生 产 的 产 品 ” 1, 2, 3i .则 由 题 意 可 得 ：1 25( ) 100P A ， 2 35( ) 100P A ， 3 40( ) 100P A 。 。 。 。 。 。 。 。 2 分1( | ) 0.05P B A ， 2( | ) 0.04P B A ， 3( | ) 0.02P B A 。 。 。 。 。 。 。 。 4 分由 全 概 率 公 式 31( ) ( ) ( )i iiP B P A P B A 。 。 。 。 。 。 。 。 6 分25 5 35 4 40 2 69100 100 100 100 100 100 2000 (或 0.0345)。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8 分所 求 概 率 为 1 11 ( ) ( | ) 25( | ) ( ) 69P A P B AP A B P B . 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 10 分第 4 页 共 8 页五 、（本题满分为12分）已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 有 概 率 密 度0 1( ) 0kx xf x 其 它（ 1） 求 系 数 k；（ 2） 计 算 (0.5 4)P X ；（ 3） 求 数 学 期 望 ( )E X 。解 （ 1） ( ) 1 f x dx ， 即 10 1kxdx 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2 分得 2k 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 4 分（ 2） 40.5(0.5 4) ( )P X f x dx 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 6 分10.52 0.75xdx 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8 分（ 3） ( ) ( )E X xf x dx 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 10 分1 20 22 3x dx 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 12 分第 5 页 共 8 页六、（本题满分为16分）设 有 五 张 分 别 标 有 数 字 1、 2、 3、 4、 5 的 卡 片 ， 现 从 中 任 意 取 三 张 ， 以 X 表 示 取得 的 三 张 卡 片 中 最 大 的 数 字 。 求 ：（ 1） 随 机 变 量 X 的 分 布 律 和 分 布 函 数 ；（ 2） 设 随 机 变 量 Y与 X 相 互 独 立 且 同 分 布 ， 求 ( , )X Y 的 联 合 分 布 律（ 3） 随 机 变 量 2( 1) Z X 的 分 布 律 ；（ 4） ( )E X 、 ( )D X解：（1）X 可 能 的 取 值 为 ： 3、 4、 5351 1( 3) 10P X C 2335 3( 4) 10CP X C 2435 6( 5) 10CP X C 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2 分随 机 变 量 X 的 分 布 律 为 ：X 3 4 5P 1/10 3/10 6/10X 的 分 布 函 数 为 0 , 3,1 , 3 4,10( ) 2, 4 5,51 , 5.x xF x xx 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 4 分第 6 页 共 8 页(2) 由 随 机 变 量 Y与 X 相 互 独 立 且 同 分 布 ， 则 ( , )X Y 的 联 合 分 布 律 为 ：X Y 3 4 53 1/100 3/100 6/1004 3/100 9/100 18/1005 6/100 18/100 36/100。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8 分（ 3） 随 机 变 量 2( 1) Z X 的 可 能 取 值 为 ： 4、 9、 162( 4) ( 1) 4 ( 3) 1/10P Z P X P X 2( 9) ( 1) 9 ( 4) 3/10P Z P X P X 2( 16) ( 1) 16 ( 5) 6/10P Z P X P X 即 随 机 变 量 Z的 分 布 律 为 ：Z 4 9 16P 1/10 3/10 6/10。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 12 分（ 4） 1 3 6( ) 3 4 5 4.510 10 10E X 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 14 分2 2 2 21 3 6( ) 3 4 5 20.710 10 10E X 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 15 分2( ) ( ) ( ) 0.45D X E X E X 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 16 分第 7 页 共 8 页七、（本题满分为10分）设 ( , )X Y 在 由 直 线 21, , 0x x e y 及 曲 线 1y x 所 围 成 的 区 域 上 服 从 均 匀 分布 ， 求 ：（ 1） ( , )X Y 关 于 X 的 边 缘 概 率 密 度 ；（ 2） ( 2)P X Y 。解：区 域 D的 面 积 2 211 1 ln 2e eDS dx xx ( , )X Y 的 概 率 密 度 为1, ( , ) ,( , ) 20, x y Df x y 其 它 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 3 分（ 1） 1 20 1 , 1 ,( ) ( , ) 20 , .xX dy x ef x f x y dy