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1浅析数学例题教学中的误区及对策摘要:例题教学是数学教学过程中的一个极其重要环节,现行数学例题教学过程中普遍存在教学误区,与新的教学要求产生冲突。本文从几种误区谈起,并寻找相应的对策。关键词:数学教学 例题教学 教学误区 教学策略例题教学是数学教学过程中的一个极其重要环节,它是帮助学生深入理解基础知识,熟练运用和巩固知识及培养技能的过程;并且是学生树立数学思想方法和思维训练的过程。现行教学过程 ,不少老师教法过于陈旧,还是传统教法占主导地位,讲过后,学生还不会,造成这种原因主要原因是例题教学中存在误区,影响到学生数学素质的培养和提高,对教学效果有影响。下对教学中存在的几种误区进行剖析和寻找相应对策。一、个人承包,限制学生的参与所谓个人承包,有两种表现:其一是指教师从审题到解题一人承包,一讲到底;其二是指教师指定某位学生,形式一问一答,一说一写,直到结束。前者忽视学生的主体地位,后者忽视了大多数学生的参与,教学变成了个别指导,其它同学成了旁观者,教师其实只起到了一个答问学生的记录员的作用,其主导作用也未充分发挥。对策:教师应营造和谐民主的课堂氛围,发动全体学生,就板演中的问题,或错题案例进行全员讨论;或由一位学生介绍想法,其它学生就思路的成功或不足之处进行评论和修正,或提供其它解法;教师也可加入讨论,直至全体学生形成思维共振、情感共鸣,最后形成共识为止。二、容量过大,学生消化不良教师选题时,往往贪多求全,造成大容量,或是例题迭加,或是机械重复。一节课下来,教师声嘶力竭、挥汗如雨,学生却满头雾水、不知所云,教学效果不佳。对策:教师出示的题目应该遵循典型性、针对性和灵活性的原则。题例 1、化简方程 622yxyx此题既可采用课本中的“移项、平方”法,也可理解为点 yx,到两定点 0,2,0,2的距离,从而利用椭圆定义将上式化简成 1592x。若将方程中的“6”改为“4”或“3”又如何?答:改为“4”曲线是线段 0xy,改为“3”无轨迹。此例从生成角度来理解椭圆定义,克服教学中的难点,又培养了学生的能力。还可进一步进行变式教学,如: 1 0222axyx20622 mymx1中对 a的不同取值进行分类讨论,涵盖了上述三种情况,加深了对有关概念的理解,进一步强化了数学思想; 2是对 1的变化延伸,有四种情况:0 9yx时 , 表 示 圆;2023m时表示椭圆;时表示线段 30xy;04时不表示任何图形。上述 12是对例 1 的顺应和强化,可使学生从不同角度对椭圆定义有更深的理解,培养了学生思维的深刻性、灵活性和创造性。 2是将几种不同曲线统一于一个方程,体现了数学统一美和和谐美,有利于促进学生学习兴趣的提高。三、超前提示,遏制学生的思路教师出示题目之后,若不等学生思考,或当学生的思路刚刚起步时,便急于提示,或重音明确的读题,或抽出题中的关键语句,或直接端出思路和方法,使题目很快得以解决,表面上看来,既节约了时间,又避免了误差,但实质上使以教师的经验取代了学生的思考,以教师的教取代学生的思考,以教师的教取代学生的主动探求,学生坐以待哺,只能成为知识的接收器。对策:在课堂上,教师一定要沉得住气,要给学生足够的时间审题、思考、尝试、探索,教师只要进行适时、适度、适量的点拨就行。例 2、已知函数 cbxf2与 xg12, 2,0,若对于任意,1x都有 0f, 0,求 f在区间 ,上的最小值。学生对于“任意 2,1x都有 0xf, 0xg”不理解,但教者并直接告诉他们:“这两个函数在同一点处取得最小值。 ”而采取了“启发思考尝试分步解疑”的教法:师: 0f是什么意思呢?生 1:是增函数。生 2:不对,它不符合单调函数的定义。生 3:此处好像与函数最值有关,但不清楚。师:讨论很好,下面打个比喻:范围 2,1比作教室, 0,x好像教室里的人,函数值好比身高,若师是教室里最矮的,则说明在这个教室里我是你们中。生 4:对你是最矮的,也就是 0xf是 f在区间 2,1上的最小值。同理 0xg也是 在区间 2,1上的最小值。生 5:可得两个函数在同一处取得最小值。这样一个难题在趣味谈话中解决。四、平铺直叙,缺乏悬念与激情用单一的语调,慢条斯理地、按部就班地向学生讲解试题或提问,一副老面孔,一种平淡无奇的老语调,整堂课犹如在唱“催眠曲” ,学生机械地听讲,提不起精神,更谈不上3形成好奇心、好胜心和自信心。对策:抑扬顿挫的语调,丰富的形体语言,饱满激情的文字,适当的“空白” ,巧妙的“赞赏” ,探索解题思路中迭起的“悬念” ,会在学生心里产生震撼,对学生数学学习能产生一种情感场合思维场,教学效果远超过大容量。五、思路单一,阻碍思维的发展若教师对题目挖掘的深度不够,对课上出现的各种可能情况缺乏预判,只能按自己思路讲解,不敢放开发散。讲解试题时,当学生的方法思路与教师的既定思路不一致或有误时,教师立即提示或另换其他同学回答,直至与教师思路吻合。建议:应当鼓励学生充分阐明自己的观点,学生有与教师思路和方法不一致是好事,无论正确与否。若正确,应与鼓励;若错,则更是暴露学生缺点的良机,此时,教师应抓住症结,对症下药,把试题讲解到学生的心坎上,让各种知识在发散思维的海洋中漫游,就一定会开出绚丽多彩的智慧之花。题例 3:设正数 qp,满足 23,求证: 2qp此题通过学生的思考、探索,发现了十几种证法,有常见的综合法、分析法和反证法。把其中两种独树一帜的证法呈现出来:证一: 0,qp, 313,q13,两式相加得 qpqp34, 2;证二:设 ,是方程 02nmx的两根,则 0,nm且 04n又nmpqqp32 223 , 3,代入04n得 83, 。六、看重结果,轻视过程,学生受益有限师讲题,若仅重视结果而轻视过程,学生不能充分审题、收集信息、寻找解题突破口、理顺条件和结论间的连接点等思维过程,受益有限。要知道,过程比结果更重要,过程中有方法,过程中有能力,只有重视过程,才能潜移默化地培养能力,让学生在过程中学会学习,享受学习,从学习中获得知识七、就提论题,忽视拓展延伸讲题后得出该题的正确结论,没有必要的总结归纳,仅停留在这个习题怎样解,不能升华为这一类题怎样解,也不能升华为与其它知识怎样联系渗透。教师应针对学生回答或板演,准确地指出学生在概念理解、公式运用、策略确定等方面的优点或不足,给予必要的肯定和及时矫正;引导学生交流解题体会,总结寻找解决问题的方法和技巧,总结易混易错处,归纳同类习题的共性与异类习题的区别联系,突出重点,促成迁移,真正达到解一题,会一题,通一片的目的。例 4:求证: 23aba证明此题可用“作差法”,同法可证134b4245aba推广 pqpqp新课程标准下,教材内容并非教学内容的全部,而例题教学是数学教材的重要组成部分,其解答过程不仅是数学概念、定理、性质、公式等知识的简单应用示范过程,更重要的是数学思维活动的逐步展示过程,因此,例题教学要注重方法,要让学生知其然又要知其所以然。
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