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第九章 压杆稳定9.1 压杆稳定的概念9.2 两端铰支细长压杆的临界压力9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力9.4 欧拉公式的适用范围,经验公式9.5 压杆的稳定校核9.6 提高压杆稳定性的措施1. 引言 强度构件抵抗破坏(塑性变形或断裂)之能力 刚度构件抵抗变形的能力 稳定性构件保持原有平衡形态的能力 稳定状态平衡 不稳定状态 随意状态失稳:构件从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的现象称为失稳。2实例 受均匀外压作用的圆筒形薄壳由圆形平衡变成椭圆形平衡。 受均匀压力作用的拱形薄板由拱形平衡变成翘曲平衡。 窄高梁或薄腹梁的侧向弯曲由平面弯曲变成侧向弯曲。 圆筒形薄壳在轴向压力或扭转作用下引起局部皱折。 细长压杆由直线平衡变成曲线平衡。3稳定研究发展简史早在18世纪中叶,欧拉就提出关于稳定的理论但是这一理论当时没有受到人们的重视,没有在工程中得到应用。原因是当时常用的工程材料是铸铁、砖石等脆性材料。这些材料不易制细细长压杆,金属薄板、薄壳。随着冶金工业和钢铁工业的发展,压延的细长杆和薄板开始得到应用。19世纪末20世纪初,欧美各国相继兴建一些大型工程,由于工程师们在设计时,忽略杆件体系或杆件本身的稳定问题向造许多严重的工程事故。例如:19世纪末,瑞士的孟希太因大桥的桁架结构,由于双机车牵引列车超载导致受压弦杆失稳使桥梁破坏,造成200人受难。弦杆失稳往往使整个工程或结构突然坍蹋,危害严重,由于工程事故不断发生,才使工程师们回想起欧拉在一百多年前所提出的稳定理论。从此稳定问题才在工程中得到高度重视。9.1 压杆稳定的概念1工程实例(1)内燃机配气机构中的握杆,当推动摇臂打开气阀时就受压力作用。(2)磨床液压装置的活塞杆,当驱动工作台移动时受到压力作用。(3)空气压缩机,蒸汽机的连杆。(4)桁架结构的某些杆件。(5)建筑物中的柱。2压杆分类 3压杆失稳:压杆由直线形状的稳定平衡而过渡到曲线平衡称为失稳或者屈曲。4两端铰支细长压杆稳定性讨论5临界压力:当压力达到临界值时,压杆将由直线平衡形态转变为曲线平衡形态。可以认为,使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力即为临界压力。9.2 两端铰支细长压杆的临界压力1设两端为球铰的细长压杆处于微弯平衡。选取坐标系如图示。距原点为x的任意截面的挠度为w,弯矩的绝对值为Fw,若取压力F的绝对值,则w为正时,M为负,w为负时,M为正,即M与w的符号相反。M=-Fw 引入 则微分方程的通解为w=Asinkx+BcoskxA、B为积分常数,由边界条件确定。当x=0时,w=0,则B=0当x=c时,w=0,则Asinkl=0讨论:(1)显然A0,若A=0,则w=0,杆始终为直线,这与微弯假设前提矛盾。(2)故只有sinkl=0,于是kl=0,,2,3或kl=n(n=0,1,2)故由则 由此可见,使曲线保持平衡时,压力为出现多值。使压杆保持微弯平衡时的最小压力即为临各压力。取n=1,则两端铰支细长压杆的欧拉公式。2对公式的讨论由 解:W=Asinkx则sin当n=1时, sin(一个半波正弦曲线)当n=2时, sin(2个半波正弦曲线)当n=3时, sin(3个半波正弦曲线)当当在高阶临界压力下,压杆变民成2个、3个半波正弦曲线,其形式是稳定的,只有当中间有约束时,才能转为稳定。3积分常数A为压杆中点的挠度由sin当时w=A9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力1根据实际压杆端部约束可简化为(1)两端铰支(2)一端固定,一端自由(3)两端固定(4)一端固定,一端铰支2临界压力统一形式(欧拉公式)式中长度因数;l相当长度3实际压杆约束简化及可查规范。9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 1细长压杆临界压力欧拉公式临界压力:I=I2A=i2A i截面惯性半径或引入柔度或细长比则 欧拉公式称为柔度或长细比,另一个无量钢量,集中反映了压杆的长度、约束条件、截面尺寸、形状对临界应力的影响。2以柔度将压杆分类(1)细长杆(大柔度杆)(2)中长杆(中柔杆)(3)短杆(小柔杆)注意:欧拉公式仅适用细长杆临界压力和临界应力计算。细长杆(大柔度杆)欧拉公式导出利用弯曲变形的微分方程,而材料服从胡克定律是微分方程的基础,因此即:令则 此时压杆称为细长杆或大柔度杆。这就是欧拉公式的适用范围。注意:1称为第一界限柔度,由公式可知它与材料性质有关。即不同的材料1不同。中长杆(中柔度杆)若1,临界应力cr会大于材料的比例极限,欧拉公式已不能适用。属于超过比例极限p的压杆稳定问题。一般采用经验公式:直线公式和抛物线公式。直线公式:cr=ab式中a、b为与材料有关的常数P301-302。根据:或即或故或令或则2可用经验公式21称为中柔杆。小柔度杆(短粗杆)1为大柔杆,采用欧拉公式(2)BC杆,两端铰支,=11=101 21为中柔杆,采用直线公式(3)比较之后知,Fcr=924kNExample2 一搓丝机连杆,尺寸如图材料为45号钢,E=210GPa,p=240MPa,s=400MPa,连杆受轴向压力F=120KN,若取稳定安全因数nst=3,试校核连杆的稳定性。Noto:柱形铰连杆,连两个相互正交的平面内其约束性质是不同的。在摆动平面xoy内,连杆两端简化为铰支;在xoz平面内,连杆两端简化为固定。Solution:(1)在xoy平面内,两端为铰支绕Z弯曲,=1(2)在xoz平面内,两端简化为固定,绕y轴弯曲=0.5mm(3)讨论:因为yz所以在xoz平面内连杆较易失稳。绕y轴易失稳。(4)由45号钢属优质碳钢查P301表9.2a=461MPab=2.568MPazy1故为中柔度杆采用直线公式MPa kN 满足稳定要求。14参照优选#
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