资源预览内容
亲,该文档总共4页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
不问收获,但问耕耘,把最好的资料送给最好的自己!大学,高等数学,竞赛训练,积分学姓名:XXX时间:20XX年X月X日大学生数学竞赛训练三积分学一、 (15分)计算。解:原式 二、 (20分)设曲面和球面 1)求位于内部的面积 2)设,求位于内部的体积。解:1)解方程组得方法二、 。2)此为旋转体的体积 方法二、 三、 (15分)求,其中为球面,并取外侧。解:对应外侧的单位法向量为由对称性可得,所以 。四、 (15分)设函数具有二阶导数,且,函数在区间上连续,证明:证明:利用泰勒公式,对任取的有 其中在之间,因为,所以我们有取,则有两边在上关于可得五、 (15分)计算。解:设,则有,又因为,所以 。方法二、 原式六、 (20分)设具有二阶连续偏导数,光滑曲线是区域的边界,证明: 其中是沿曲线外法向量的方向导数。证明:设曲线的单位外法向量为,则曲线的正方向(逆时针方向)对应的单位切向量为,因为所以。七、 积分学 高等数学 竞赛 没有谁的幸运凭空而来,只有当你足够努力,你才会足够幸运。这世界不会辜负每一份努力和坚持,时光不会怠慢执着而勇敢的每一个人!一粒尘埃,在空气中凝聚,最后生成磅礴的风雨;一粒沙石,在蚌体内打磨,最后结成昂贵的珍珠。有时候,渺小的开始,可以成就雄伟而宏大的事业;有时候,平凡的开始,可以走出崇高而伟大的人生! -致每个在奋斗努力的人
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号