不问收获，但问耕耘，把最好的资料送给最好的自己！大学,高等数学,竞赛训练,积分学姓名：XXX时间：20XX年X月X日大学生数学竞赛训练三积分学一、 （15分）计算。解：原式 二、 （20分）设曲面和球面 1）求位于内部的面积 2）设，求位于内部的体积。解：1）解方程组得方法二、 。2）此为旋转体的体积 方法二、 三、 （15分）求，其中为球面，并取外侧。解：对应外侧的单位法向量为由对称性可得，所以 。四、 （15分）设函数具有二阶导数，且，函数在区间上连续，证明：证明：利用泰勒公式，对任取的有 其中在之间，因为，所以我们有取，则有两边在上关于可得五、 （15分）计算。解：设，则有，又因为，所以 。方法二、 原式六、 （20分）设具有二阶连续偏导数，光滑曲线是区域的边界，证明： 其中是沿曲线外法向量的方向导数。证明：设曲线的单位外法向量为，则曲线的正方向（逆时针方向）对应的单位切向量为，因为所以。七、 积分学 高等数学 竞赛 没有谁的幸运凭空而来，只有当你足够努力，你才会足够幸运。这世界不会辜负每一份努力和坚持，时光不会怠慢执着而勇敢的每一个人！一粒尘埃，在空气中凝聚，最后生成磅礴的风雨；一粒沙石，在蚌体内打磨，最后结成昂贵的珍珠。有时候，渺小的开始，可以成就雄伟而宏大的事业；有时候，平凡的开始，可以走出崇高而伟大的人生！ -致每个在奋斗努力的人