重庆市“七校联盟”高 2015 级高二上数学联考试题（文科）（考试时间：120 分钟 总分:150 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点2.设 ， ，则 是 的（ ）0:6p23sin:qpqA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.设长方体的长、宽、高分别为 2、1、1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3 B6 C12 D244.用 a，b，c 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：若 ab，bc ，则 ac ； 若 ab， bc，则 ac；若 a，b ，则 ab； 若 a，b ，则 ab. 其中真命题的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ） A18 B 32C D312186.已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角为（ ）l 04yxl2223主主主主主主主主主A. B. C. D. 03060120157.已知 的三个顶点坐标是 ，则 是（ ）ABC2,3,CBAABCA. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形8.若直线 与圆 只有一个交点，则实数 的值是（ ）02ymx12yx mA. B. C. D. 1329.函数 的单调递增区间是（ ）xylnA. B. C. D. ,01,110.圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )A4S B2S CS D. S233二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.若直线 过点 ，则直线 的纵截距为 。l3,0,l12.如图所示，正方体 中，侧面对角线1DBA上分别有一点 ，且 ,则直线1,BCAFE,C与平面 的位置关系是 。EFD13.已知两条直线 若 ，则 _。12:30,:4610.laxylxy12/la14.曲线 在点 处的切线方程为 。xf21M15.若 a0，b0 ，且函数 f(x)4x 3ax 22 bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题 13 分）求经过直线 l1：3x 2y10 和 l2：5x2y 10 的交点，且垂直于直线 l3：3x5y60 的直线 l 的方程。17.（本小题 13 分）已知四棱锥 如图 1 所示，其三视图如图 2 所示，PABCD其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.（）若 E 是 PD 的中点，求证： 平面 PCD；E（）求此四棱锥的表面积。图 1 图 218.（本小题 13 分）如图所示，直棱柱 1ABCD中，底面 ABCD是直角梯形， 90BADC， 22（）若 P是 A1B1 的中点，求证： P平面 1平行；（）求证：平面 平面 1。119.（本小题 12 分）设 f(x)2x 33x 2bx1 的导数为 ，且 .xf 01f（）求函数 的解析式；f（）求函数 在区间 上的最值,20.（本小题 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正PABCDAB2方形，侧面 ，且 .PADBC底 面 2（）求证： ；（）求四棱锥 的体积 .PABCDV21.（本小题 12 分）已知圆 圆心坐标为 ，且圆 与直线 相C1,3C0243yx切。（）求圆 的方程；（）若圆 与直线 交于 两点，且 ，求实数 的值。0ayxNM, ONa高 2015 级高二（上） “七校联盟”考试数学试题（文科）参考答案1、 选择题：D A B C D D B C D A二、填空题：11. ； 12.平行； 13. 2； 14. ； 15. 815a2710xy9。三、解答题：16.解：先解方程组Error! . 3 分得 l1、l 2 的交点坐标为(1,2)， . 7 分再由 l3 的斜率 求出 l 的斜率为 ， . 10 分35 53于是由直线的点斜式方程求出 l：y2 (x1)，即 5x3y10. . 13 分5317.（）证明：由三视图可知， 平面 ， PABCDPA 是正方形， ABCD又 ， 平面 ， 平面P 平面 ， 平面 ， EAE又 是等腰直角三角形，E 为 PD 的中点，AEPD又 ， 平面 ， 平面DCPCDC 平面 . . 7 分A（）解：由题意可知，四棱锥 的底面是边长为 2 的正方形，其面积AB，高 ，24ABCDS2h所以 四棱锥 的表面积 PB. 13 分 11284218.证明： （）由 P为 1AB的中点，有 1/PAB，且 12AB 又 /,2CDCD，且 P， 1为平行四边形， 1/ 又 1B面 A， P面 1AB， P面 AB 6分（）直棱柱 1ABCD中， 1B平面 ACD， 1BA 又 90， 22 2,45, 又 1 平面 1 又 平面 1平面 平面 1BC 13 分1AC19.解：(1)因 f(x)2x 33 x2bx1，故 f(x)6x 26xb.又由于 f(1)0，即 66b0，解得 b12.所以 f(x)2x 33x 2-12x1 . 5 分（）由(1)知 f(x)2x 3 3x212x1 ，3,f(x)6x 26x126(x 1)(x2) 令 f(x)0，即 6(x1)(x2)0，解得 x12，x 21.当 x(3，2) 时，f( x)0，故 f(x)在( 3，2)上为增函数；当 x(2,1)时，f(x) 0，故 f(x)在( 2,1)上为减函数；当 x(1 ，3)时，f(x) 0，故 f(x)在(1，3)上为增函数从而函数 f(x)在 3,12,3又 ， f(2)21，f(1) 6，1046f所以 . 12 分,4minmax xf20.（）证明：因为平面 PAD平面 ABCD， 平面 PAD平面 ABCD=AD，又 CDAD，所以， CD平面 PAD，又 PA 平面 PAD， PACD. . 6 分（） , ,2PAD22PAD21,(),S又由（2）可知 CD平面 PAD，CD=2，12,3PADCPAV. 12 分42.B21.解：（ ）根据题意设所求圆 的方程为： ，C01322ryx则由圆 与直线 相切得：0243yxrd12所求圆 的方程为： . 5 分C91322yx（）设 ，则联立方程得方程组：21,yNxM93022ay消去 整理得方程： 0128axax214065212ax又由于 ，ONM1042 022 2112121 aaaxxaxy经检验， 满足 ， 故 为所求. . 12 分1高考资源网版权所有！投稿可联系 QQ：1084591801