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正视图 侧视图 俯视图aa2a22万 州 一 中 2013-2014 高 二 上 期 中 期( 文 科 ) 数 学 测 试卷 1、选择题: (每小题 5 分,共 50 分).1、已知点 (314)A, , ,则点 A关于原点的对称点的坐标为(D) , , (13), , (413), , (314), ,2. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1 ,2) ,则直线 AB 的斜率为( B )A.3 B. C. 2 D. 不存在3、 ABC的斜二侧直观图如图所示,则 AC的面积为( D )A、 2 B、 1 C、 D、 24. 已知 a、b、c 为三条不重合的直线,下面有三个结论:若 ab,ac,则 b c;若 ab,ac 则 bc ;若 a b,bc ,则 ac . 其中正确的个数为( B )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5.下列说法正确的是( C )A如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;B. 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;C. 如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;D.如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台。6. 将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( B )A B 4 C 8 D 1616 在矩形 CD中, ,2,1PABA面 , 则 C与面 AD所成的角是( A )A 6 B 4 C 3 D 28. 一几何体的三视图如下,则它的体积是( A )A 3 B. 371a C. 316a D. 37a9. 在同一直角坐标系中,表示直线 yx与 正确的是(C )Oxy2()CAB x y O x y O x y O x y O AB C D10.如图,动点 P在正方体 1ABD的对角线 1B上过点 P作垂直于平面1D的直线,与正方体表面相交于 MN, 设 x, Ny,则函数()yfx的图象大致是(B )2、填空题:(每小题 5 分,共 25 分)11.经过点(-2,0) ,与 32:1xyl平行的直线方程是 42xy 。12、已知一个圆柱底面直径和母线长均为 4,则该圆柱的表面积为 13、在 xOy平面内的直线 上确定一点 M,使 到点 (651)N, , 的距离最小 则M点的空间坐标为 0,1 。14.已知直线 l的倾斜角为 ,且 135,则直线 l斜率的取值范围是),01,(15已知 m、n 是直线,、 是平面,给出下列命题:若,=m,nm ,则 n 或 n;若 ,=m,=n,则mn;若 m 不垂直于 ,则 m 不可能垂直于 内的无数条直线;若=m,nm,且 n,n,则 n 且 n。其中正确的命题序号是 (注:把你认为正确的命题的序号都填上)三.解答题(共 75 分, 解答应写出必要的文字说明)16 (本小题满分 13 分)有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm) ,求该几何体的表面积和体积解:由图知:该几何体是一个圆锥,2它的底面半径为 3cm,3母线长为 5cm,4高为 4cm,6则它的表面积为: 224cmrlS,10它的体积为: 313hV。13 17 (本小题满分 13 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) , M 是 BC 边上的中点(1)求 AB 边所在的直线方程;(2)求 AB 边的高所在的直线方程;(直线方程均化为一般式方程)解:(1)由两点式写方程得 125xy。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5即 016yx (或由 6)(k,得直线方程为)(5 直线 AB 的方程即 6x-y+11=07(2)设 k为 AB 边的高所在的直线方程的斜率,则由 16k得61 由 AB 边的高所在的直线过点 C(4,3) ,得43xy,即 AB 边的高所在的直线为 02yx 1318 (本小题满分 13 分)经过点 (1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 请求出这些直线的方程。解:当截距为 0时,设 ykx,过点 (,),则得 2k,即 yx;当截距不为 时,设 1a或 1,xya过点 (,)A,则得 3a,或 ,即 30,或 0这样的直线有 条: 2yx, y,或 xy。19.(本小题满分 12 分)如图,在底面 ABCD是矩形的四棱锥 ABCDP中,ABCDP面, 的 中 点,分 别 是FEP, 。(1) 求四棱锥 的体积。 FECA DBp (2)证明: 。面 PADEF解:(1)PA平面 ABCD, ABCD面 ABP在 BRt中, ,2,B得 ,2又 PA 为 四棱锥 CD的高 3431ABCDPV(2)PA 平面 ABCD, 面 又 B, BC平面 PAD又 的 中 点,分 别 是 PCFE, EFBC, 。面 ADEF20. (本小题满分 12 分) 如图, 在直三棱柱 1ABC中,13,4,54ACBA,点 D为 的中点求 () 求证1;() 求证 1C平;()求异面直线 1与 所成角的余弦值证明:(1)在直三棱柱 1AB中, 1C平面 AB,所以,C,又 C, ,所以, A平面 1,所以, 1. (2 )设 1B与 的交点为 O,连结 D,为平行四边形,所以 为 1B中点,又 是 AB的中点,所以 OD是三角形1C的中位线, 1/DAC, 又因为 A平面 , 平面 1,所以 1/C平面 1.(3)由(2 )知 O为异面直线 与 所成角或补角。在 中,2,251,511BABC, 由余弦定理得525cos2DA1C1 B1ABCDA1C1 B1ABCDO21 (本小题满分 12 分)如图,在所有棱长均为 2 的正三棱柱中,由顶点 B 沿棱柱侧面经过棱 1A到顶点 C1的最短路线与棱 1A的交点记为 M,求:()三棱柱的侧面展开图的对角线长.()该最短路线的长及 M1的值.()平面 BC1与平面 ABC 所成二面角(锐角)解:()正三棱柱 AC1的侧面展开图是长为 6,宽为 2 的矩形,其对角线长为 620 2 分()如图,将侧面 B1绕棱 1旋转 2使其与侧面 AC1在同一平面上,点B 运动到点 D 的位置,连接 C交 A于 M,则 D1就是由顶点 B 沿棱柱侧面经过棱1A到顶点 C1的最短路线,其长为2245 4 分DM 1A, A1 故 A1 6 分()连接 DB, CB1,则 DB 就是平面 CMB1与平面 ABC 的交线在 中 6039ADCBD 8 分又 D1平 面 CC 1DB DB面 BCC1 CB就是平面 MB1与平面 ABC 所成二面角的平面角(锐角) 10 分侧面 1是正方形 C145故平面 与平面 ABC 所成的二面角(锐角)为 12 分BC1A1ABCA1B1C1DM
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