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S361015万 州 一 中 高 2014 级 高 三 上 期 中 期( 文 科 ) 数 学 测 试卷(时间 120 分钟,满分 150 分)1、选择题: (每小题 5 分,共 50 分,请将你所选择答案涂在答题卷相应的位置上).1若命题 p: (0,sin2xx,则p 为(C)A (,i B (0,sin2xx C sxx D 2设集合 1,2345,1,23,4UA,则 )(BACU( B ). . . ,5. 1,53. 向量 (,)(,)abx,若 ab,则 =( C ) A. (-2,-1) B. (2 ,1) C.(3,-1) D.(-3,1) 4. 已知 03., ., 12logc,则 ,ac的大小关系是( D ) A c B C b D bac5.若变量 ,xy满足约束条件,02,yx则 zxy的最大值为( B)A.4 B.3 C.2 D.16.n 个连续自然数按规律排成下表:0 3 4 7 811 1 2 5 6 9 10根据规律,从 2 011 到 2 013 的箭头方向依次为 (D)AB C D7.已知 3()sin9(,),fxabxaR,且201f7,则 (01)f( C )A-7 B 7 C11 D168执行如图所示的程序框图,输出的 值为( C )A B C D9.要得到函数 =sin2yx的图像,可以把函数(co)的图像( B )A向右平移 8个单位 B.向左平移 8个单位 C. 向右平移 4个单位 D. 向左平移 4个单位10. 如果 32()(0)fxabc导函数图像的顶点坐标为 (1,3),那么曲线 y上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是( D ) A 25,36 B 50,)6 C 25,),36 D0)第卷 非选择题(共 100 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25分)11、若复数 )2(3iim对应点在复平面内位于第四象限,则实数 m 的取值范围是 132, 。12、已知实数 ,ac分别为等比数列 na的 2、 ,不等式 2680x 的解集为 xc,则数列 n的通项公式为 2n 13、在区间(0,1)上任取两个数 x,y,则事件“x+y 43发生的概率是 79 14、为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校 100 名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后 5组频数和为 62,设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a,最大频率为 0.32,则 a的值为 54 。15、已知函数 13)(23xaxf 在区间 32, 中至少有一个极值点,则 的取值范围为 54, 。三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 75 分)16、 (本题满分 13 分)已知集合 ,0532xA 213xB, RU.求 (1) BA (2) CU解:由 0532x得 05x,解得 2,即 ,5A。 。 。 。 。 。3 分又由 21得 213x,解得 x,即 ,21xB。 。 。 。 。 。 。6 分(1) 25xBA 。 。 。 。 。 。 。9 分(2)由 ,3得 235xACU或 ,所以2xCU。 。 。 。13 分17、 (本题满分 13 分)已知数列 na是一个等差数列,且 21a, 5.(I)求 na的通项 n;(II)设 52c, ncb,求 212232loglloglnTbb 的值。解:(I)由 1, 5.得 355ad,所以 nan2 。 。 。 。 。 。 。6 分(2 ) 由(1 )得 nCn2,则 Cb2,又 21232loglloglogTbb = 21313213131 nnnnb .13 分18、 (本题满分 13 分) 为了解学生家长对万一中实施现代教育教改实验的建设性意见,学校决定用分层抽样的方法,从高中三个年级的家长委员会中共抽取 6 人进行座谈已知高一、高二、高三年级的家长委员会分别有 54 人、18 人、36 人(I)求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数; (II)若从已经抽取的 6 人中再随机选取 2 人加入教改课题组,求这 2 人中至少有一人是高三学生家长的概率 解:(1)家 长 委 员 会 总 人 数 为 54+18+36=108, 样 本 容 量 与 总 体 中 的 个 体数 比 为 1806, 。 。 。 。 。 。 。 。 2 分则 236,54, 所 以 从 三 个 年 级 的 家 长 委 员 会 中 分 别 应抽 的 家 长 人 数 为 3, 1, 2 .5 分( 2) 设 A1, A2, A3 为 从 高 一 抽 得 的 3 个 家 长 , B1为 从 高 二 抽 得 的 1 个家 长 , C1, C2为 从 高 三 抽 得 的 2 个 家 长 , 从 抽 得 的 6 人 中 随 机 抽 取 2 人 ,全 部 的 可 能 结 果 有 :( A1, C1) , ( A1, C2) , ( A2, C1) , ( A2, C2) , ( A3, C1) , ( A3, C2) ,( B1, C1) , ( B1, C2) , ( C1, C2) , ( A1, A2) , ( A1, A3) , ( A2, A3) ,( A1, B1) , ( A2, B1) , ( A3, B1) , 共 15 种 , .9 分随机选取的 2 人中没 有 高 三 学 生 家 长 的 结 果 有 6 种 ,所 以 所 求 的 概 率 为 5316P.13 分方法二(这 2 人 中 至 少 有 一 人 是 高 三 学 生 家 长 的 结 果 有 ( A1, C1) ,( A1, C2) , ( A2, C1) , ( A2, C2) , ( A3, C1) , ( A3, C2) , ( B1, C1) ,( B1, C2) , ( C1, C2) , 一 共 有 9 种 所 以 所 求 的 概 率 为 539P19(本题满分 12 分)已知函数 xeaxf2。(1)若 a,求函数 ()y在点(0, (0)f)处的切线方程;(2)若 , ()fx的极大值为 3,求出 的值。解:由题意知: 2)xxxae2 分(1)当 1a时, ()fx,则: (0)2f, (1f4 分所以函数 y在点(0, ()f)处的切线方程为: yx6 分(2)令: 2xf ,则:2()x,所以: 2a或 8 分当 a时, (0)xfxe,则函数在 R上单调递增,故无极值。9 分当 2时 (,2)2(,)a(,)a()fx+ 0 - 0 +极大 极小所以: (2)3f,则 243ae12 分20.(本题满分 12 分)在锐角 ABC中,已知内角 A、B、C 所对的边分别为,abc,向量 2(2sin),3(cos,1)mACn,且向量 /mn(1)求角 B的大小;(2)如果 1b,求 的面积 ABCS的最大值解:(1) / 2sin()cos)3cos2A2B2 分 i3即 tanB, 4 分又 02B,所以 0B,则 23,即 6B 6 分(2)方法一由余弦定理得 2bacos即 213ac7 分213ac,当且仅当 时等号成立9 分所以 (), 得 3 所以 1sin(2)4ABCSc 11 分所以 的最大值为 12 分方法二由正弦定理得 26sin1isini BbcAa,即 a2,sn7 分所以 CAaccSABCi41i , 又 65CA,D得 658 分432sin1432cossin412co132sin41 sin2cosin1ii65isi AAAA ASBC 11分由 ,0,得 3,所以当 时时 , 即12523,ABC的面积 ABCS的最大值为 1(2)4 12 分21、 (本题满分 12 分)已知 Sn为正项数列a n的前 n 项和,且满足Sn a an(nN *)122n 12(1)求 a1,a 2 的值;(2)求数列a n的通项公式;(3)若ab,数列b n的前 n 项和为 Tn,试比较 Tn与 的大小2116解:(1)由 Sn a an(nN *)可得 a1 a a1,解得 a11;122n 12 1221 12S2a 1a 2 a a2,解得 a22; 122 12.2 分(2)Sn a , an2 122nSn1 a , an 12 12 2n 1即得(a na n1 1)(a na n1 )0.由于 ana n1 0,所以 ana n1 1,又由(1)知 a11,故数列a n为首项为 1,公差为 1 的等差数列,故 ann. .6 分(3)由(2)知 ann,则 bn n( )an ,12 n2n故 Tn 2 ( )2n( )n, 12 12 12Tn( )22( )3
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