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1中考数学二次函数 1 复习本资料为 WORD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来 源 课件 5Y k J.cO m 章节第三章课题 课型复习课教法讲练结合教学目标(知识、能力、教育)1.理解二次函数的概念; 掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律;2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3.会用待定系数法求二次函数的解析式; 4. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值教学重点二次函数的概念、图像和性质;二次函数解析式的确定。教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律;教学媒体学案2教学过程一: 【课前预习】(一):【知识梳理】1二次函数的定义:形如 ( )的函数为二次函数2二次函数的图象及性质:( 1)二次函数 的图象是一条 顶点为 ,对称轴 ;当 a0时,抛物线开口向 ,图象有 ,且 ,y 随 x 的增大而 , ,y 随 x 的增大而 ;当 a0 时,抛物线开口向 ,图象有 ,且 ,y 随 x 的增大而 , ,y 随 x 的增大而 ( 3)当 a0 时,当 x= 时,函数 为 ;当 a0 时,当 x= 时,函数 为 3. 二次函数表达式的求法:(1)若已知抛物线上三点坐标,可利用待定系数 法求得 ;(2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程,则可采用顶点式:其中顶点为(h,k) 对称轴为直线 x=h;(3)若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标,则可采用两根式: ,其中与 x 轴的交点坐标为(x1,0) , (x2,0)(二):【课前练习】1. 下列函数中,不是二次函数的是( )A. ;B. ;C. ; D. 2. 函数 的图象是(3,2 )为顶点的抛物线,则这个函数的解析式是( ) A. ;B. ;C. ;D. 33. 二次函数 y=16x3x2 的顶点坐标和对称轴分别是( )A顶点(1,4 ) , 对称轴 x=1;B 顶点(1,4) ,对称轴x=1C顶点(1,4 ) , 对称轴 x=4;D顶点(1,4) ,对称轴x=44.把二次函数 化成 的形式为 ,图象的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;当 时随着 的增大而减小,当 时, 随着 的增大 而增大;当 = 时函数有 值,其 值是 ;若将该函数经过 的平移可以得到函数 的图象。5. 直线 与抛物线 的交点坐标为 。二: 【经典考题剖析】1.下列函数中,哪些是二次函数?2. 已知抛物线 过三点( 1,1) 、 (0,2) 、 (1 ,l ) (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?3. 当 x=4 时,函数 的最小值为8,抛物线过点(6,0) 求:(1)函数的表达式;(2)顶点坐标和对称轴;4(3)画出函数图象(4)x 取什么值时,y 随 x 的增大而增大; x 取什么值时,y 随x 增大而减小4.已知二次函数 的图象如图所示,试判断 的符号5. 已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;(2)设 A 是(1) 所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过 A 作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点 D,再作ABx 轴于 B,DCx 轴于 C.当 BC=1 时,求矩形 ABCD 的周长;试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时 A 点的坐标;如果不存在,请说明理由.解: (1)由已知条件,得 n2-1=0 解这个方程,得 n1=1, n2=-1当 n=1 时,得 y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当 n=-1时,得 y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限. 所求的函数关系为y=x2-3x. (2)由 y=x2-3x,令 y=0, 得 x2-3x=0,解得 x1=0,x2=3抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0)它的顶点为 ( , ), 对称轴为直线 x= , 其大致位置如图所示,BC=1,由抛物线和矩形的对称性易知 OB= (3-1)=1.B(1,0)点 A 的横坐标 x=1, 又点 A 在抛物线 y=x2-3x 上,5点 A 的纵坐标 y=12-31=-2.AB=|y|=|-2|=2.矩形 ABCD 的周长为 :2(AB+BC)=2(2+1)=6.点 A 在抛物线 y=x2-3x 上,故可设 A 点的坐标为(x,x2-3x),B 点的坐标为(x,0). (0x ), BC=3-2x, A 在 x 轴下方,x2-3x0,AB=|x2-3x|=3x-x2 矩形 ABCD 的周长 P=2=-2(x- )2+ a=-20,当 x= 时,矩形 ABCD 的周长 P 最大值为 . 此时点 A 的坐标为 A( , ). 三: 【课后训练】1. 把抛物线 y=12 (x 2 )21 经平移得到( )A向右平移 2 个单位, 向上平移 1 个单位;B向右平移 2 个单位,向下平移 1 个单位 C向左平移 2 个单位,向上平移 1 个单位;D向左平移 2 个单位,向下平移 1 个单位2. 某公司的生产利润原来是 a 元,经过连续两年的增长达到了 y万元,如果每年增长的百分数都是 x,那么 y 与 x 的函数关系是( )A y=x2+a; By = a(x1)2; Cy=a (1x)2; Dy a(l+x)23. 设直线 y=2x3,抛物线 y=x22x,点 P(1,1 ) ,那么点 P( 1,1) ( )A在直线上,但不在抛物线上; B在抛物线上,但不在直线6上C既在直线上,又在抛物线上; D既不在直线上,又不在抛物线上4. 二次函数 y=2(x 3 )2+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A开口向下,对称轴 x=3,顶点坐标为( 3,5)B开口向下,对称轴 x3,顶点坐标为(3,5)C开口向上,对称轴 x=3 ,顶点坐标为(3,5)D开口向上,对称轴 x=3,顶点坐标为(3,5 )5.已知 y(a3)x2+2xl 是二次函数;当 a_时,它的图象是开口向上的抛物线,抛物线与 y 轴的交点坐标 6.抛物线 如图所示,则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是 7.已知抛物线的对称轴为直线 x=2,且经过点(l ,1) ,(4,0)两点(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?8.已知抛物线与 x 轴交于点(1,0 )和 (2,0) 且过点 (3,4),(1)求抛物线的解析式 (2)顶点坐标和对称轴;( 3)画出函数图象(4) x 取什么值时,y 随 x 的增大而增大;x 取什么值时,y 随x 增大而减小79.已知函数 (1)用配 方法将解析式化成顶点式。(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)x 取什么值时,y 随 x 的增大而增大; x 取什么值时,y 随x 增大而减小(4)求出函数图象与坐标轴的交点坐标10.阅读材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化例如:由抛物线 ,有 y= ,所以抛物线的顶点坐标为(m,2m1) ,即 当 m 的值变化时,x、y 的值随之变化,因而y 值也随 x 值的变化而变化,将代人,得 y=2x1 可 见,不论 m 取任何实数,抛物线顶 点的纵坐标 y 和横坐标 x 都满足关系式 y=2x1,回答问题:(1)在上述过程中,由 到所用的数学方法是_,其中运用了_公式,由得到所用的数学方法是_;( 2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式 .四: 【课后小结】布置作业地纲 文 章来 源 课件 5Y k J.cO m
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