八年级数学下册19.4综合与实践多边形的镶嵌学案新版沪科版19、4 综合与实践-多边形的镶嵌学习目标(一)教学知识点：1、了解多边形镶嵌（密铺）的含义、2、掌握哪些平面图形可以平面镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计、(二)能力训练要求：1、经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、2、通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计、(三)情感与价值观要求：平面图形的密铺是现实生活中应用的一个方面；也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。教学重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。教学过程：一、巧设情景问题，引入课题我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案、 这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，也叫密铺、这节课我们来探索平面图形的密铺、二、讲授新课平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠、那我们先来探索多边形密铺的条件，拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验、(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形，让学生交流自己拼接成的图案，并合作探究能镶嵌的条件。教师多媒体演示。、)师生共同归纳：1、用形状、大小完全相同的三角形可以密铺、因为三角形的内角和为180，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面、从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360、2、用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角、四边形的内角和为360，所以它们的和为360、3、从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360、通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想：(1)正六边形能否密铺？简述你的理由、(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺、(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗？小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺、一般三角形、四边形也可以密铺、虽然它们的内角未必都相等、三、课堂练习：(一)1、如图，在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图(2)所示的新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说理由、2、 根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形、答案：可以密铺、(二)试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行实验，学生完成后，全班交流。教师多媒体演示。师生共同得出答案：可以密铺四、课时小结本节课我们通过活动，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形密铺的条件、即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360、五、课后探索：请同学们收集生活中的各种镶嵌地板、墙壁等的图案，并研究它们的构成和拼接方法。第 4 页 共 4 页