5 利用三角形全等测距离,第四章 三角形,1复习并归纳三角形全等的判定及性质； 2能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解 决实际问题(重点，难点,学习目标,1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件,1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等,2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等,3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等,4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等,导入新课,复习引入,2.两个全等的三角形有哪些性质,1）全等三角形的对应边相等,2）全等三角形的对应角相等,这位聪明的八路军战士的方法如下,从战士的作法中你能发现哪些相等的量,讲授新课,智慧炸碉堡的故事,A,C,B,D,你能用所学的数学知识说明BC=DC吗,A,B,D,如何求未知线段,途径：利用全等三角形的性质,关键：构造全等三角形,例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗,1.说出你的设计方案,2.你能用所学知识说明你设计方案的 理由是什么吗,典例精析,先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离,C,D,E,1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形,2.已知条件是什么？结论又是什么,3.你能说明设计出方案的理由吗,B,C,D,E,在ABC与DEC中，已知：ABBE，DEBE，BE=EC，结论：AB=DE,AB CD,方 案 二,1,2,解:连结BD，ADCB， 12 在ABD与CDB中,如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BCAD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,B,C,D,A,ABDCDB(SAS,如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长,B,A,D,C,ADBCDB(SAS,BA = BC,方 案 三,1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗,中点C,A,B,试一试,2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗,如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定EDCABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS,B,当堂练习,2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离. 在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接 AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D， 使BO=DO，连接CD.可以证ABOCDO，得 CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定 ABOCDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS,D,3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO,D,4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( ) A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定,C,5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理,解：因为ABCD,所以B=C. 在BME和CMF中， B=C，BM=CM，BME=CMF， 所以BMECMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离,1.知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测 距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3.数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想,课堂小结