1 认识三角形,第3课时 三角形的中线、角平分线,第四章 三角形,1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性 质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; （重点） 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用 和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与 合作精神;（难点,学习目标,导入新课,情境导入,这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线,三角形的“中线,讲授新课,1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系,三条中线,交于一点,2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流,三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心,要点归纳,典例精析,例1 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_,提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差,7cm,思考,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗,B,A,C,用量角器画最简便，用圆规也能,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合,折痕AD即为三角形的A的平分线,三角形的角平分线的定义,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线,1,2,A,B,C,D,注意：“三角形的角平分线”是一条线段,1=2,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ,做一做,三角形的三条角平分线交于同一点,三角形角平分线的性质,解：AD是ABC的角平分线，BAC68， DACBAD34. 在ABD中， B+ADB+BAD180， ADB180BBAD 1803634110,例2 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数,A,1.AD是ABC的角平分线（如图），那么 BAC= BAD； 2.AE是ABC的中线（如图），那么 BC= BE,当堂练习,2,2,3.如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交 AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法 的正误,1）AD是ABE的角平分线(,2）BE是ABD边AD上的中线(,3）BE是ABC边AC上的中线(,4.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长,解：CD是ABC的中线， BDAD， DBC的周长BCBDCD25cm， 则BD+CD25BC. ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm,5.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度数,解：E是ABC的角平分线,BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5,AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5,AEB=37.5+60=97.5,CAE=BAE= BAC,三角形中几条重要线段,课堂小结,角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段,中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段