2 频率的稳定性,第六章 概率初步,第1课时 抛图钉试验,学习目标,1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的 频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件 发生的可能性大小.（重点） 2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.（难点） 3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力， 发展学生的辩证思维能力,导入新课,小明和小丽在玩抛图钉游戏,情境导入,抛掷一枚图钉，落地后会 出现两种情况：钉尖朝上 ， 钉尖朝下.你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样 大吗,讲授新课,1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在 下表中,做一做,频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则 比值 称为事件A发生的频率,2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据 汇总填入下表,3）根据上表完成下面的折线统计图,4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律,在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性,结论,议一议,1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖 朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的,2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验， 其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉 尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗,例1 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有(,典例精析,A5个 B10个 C15个 D45个,C,例2 为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是() A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定 在0.4附近 C.钉尖着地的概率约为0.4 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是 8次,D,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律,频率的稳定性是由瑞士数学家雅布伯努利（16541705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小,数学史实,练一练,某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表,1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线 统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化 有什么规律,当堂练习,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民 通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率 是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾, 鲢鱼 尾,310,270,2.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条 鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100 条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间， 待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大 约有鱼多少条,解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得,解得 x=1000,答：鱼塘里有鱼1000条,3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下,1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右,3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种 颜色的产量,红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为 4:2:1:2:1,2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率 是多少吗,估计调查到10000名同学时，红色的频率大约 仍是40%左右,4.某林业部门要考查某种幼树 在一定条件下的移植成活率, 应采用什么具体做法,在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况，计算成活的频率如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值,1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整,2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越 来越大，这种规律愈加明显,0.9,3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _棵,4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园,则至少向林业部门购买约_棵,900,556,数学理解,抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性,课堂小结,在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个 常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性,频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则 比值 称为事件A发生的频率