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第二十一章一元二次方程,九年级数学人教版上册,21.3.3几何图形问题,授课人:XXXX,复习导入,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度,新知探究,分析:这本书的长宽之比是27:21=9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比也应为9:7,中央矩形的面积即可用含未知数的代数式表示,进而列出方程,求出答案,新知探究,解:设上、下边衬的宽均为9x cm,左、右边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为(27-18x) cm,宽为(21-14x)cm 由题意,可列出方程为: (27-18x)(21-14x)= 整理,得 16x2-48x+9=0 解方程,得,新知探究,上、下边衬的宽均为_cm,左、右边衬的宽均为_cm,方程的哪一个根 更符合实际 意义?为什么,5427 3 4,4221 3 4,根据实际情况:= 63 3 4 更符合实际情况,因为上下边称的和不得超过27cm,左右不超过21cm,并且要保证美观,新知探究,如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_,20m、7.5m,新知探究,如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米, (1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米,新知探究,解析】(1)设宽AB为x米, 则BC为(24-3x)米,这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为:x2-8x+15=0解得x1=5,x2=3 024-3x10得 x8 x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米,巩固练习,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米,解:设道路宽为x米,则,化简得,其中的 x=35超出了原矩形的宽,应舍去,答:道路的宽为1米,小结,2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应 用题的步骤类似,即审、设、列、解、检、答,课堂检测,如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度,化简得,答:小路的宽为3米,解:设小路宽为x米,则
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