第二十二章二次函数,九年级数学人教版上册,22.1.3.2二次函数y=a（x-h）2的图象和性质,授课人：XXXX,复习导入,在同一坐标系中作出二次函数y= - x ;y = - (x+1)2 ;y = - (x-1)2,请比较所画两个函数的图象,它们有什么共同的特征,复习导入,描点画图，得图象,新知探究,可以看出，抛物线y=- 1 2 (x+1)2的开口向下，对称轴是经过点（-1,0）且与x轴垂直的直线，把它记作x=-1,顶点式（-1,0）；抛物线y=- 1 2 (x-1)2的开口向下，对称轴是x=1，顶点式（1,0,新知探究,请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征,在同一坐标系中作出二次函数y =2(x+3)2 ; y = -3(x-1)2 ; y = -4(x-3)2,新知探究,向上,直线x=-3,-3 , 0,直线x=1,直线x=3,向下,向下,1 , 0,3, 0,右,y= -5x 2,左,1,新知探究,当m0时,向左平移,当m0时,向右平移,a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; 对称轴是 _， 顶点坐标是 _,直线x=-m,m,0,的图象,向上,低,高,向下,巩固练习,对于二次函数 请回答下列问题,把函数 的图象作怎样的平移变换得 到函数 的图象,2.说出函数 的图象的顶点坐标和对称轴.并说明x取何值时，函数取最大值,巩固练习,顶点是(6,0,向右平移6个单位,抛物线,对称轴是直线x=6,当x=6时,函数y有最大值,y最大=0,巩固练习,指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,课堂检测,新知探究,例1.画出抛物线y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x-1)2的草图. (1)这三个函数图象的对称轴分别是 、 、 ，顶点分别是 、 、 (2)函数y=2(x+1)2的图象可以 看做y=2(x-1)2的图象经过怎样 的变化得到的,y轴,直线x=-1,直线x=1,0,0,1,0,1,0,2 左移,2 右移,新知探究,例2.已知:抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4). 求:(1)抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)当x=3时的函数值； (4)当x取何值时，y随x的增大而增大,解:(1)抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4) a=4 抛物线的解析式是y=4(x-2)2 (2)对称轴是直线x=2，顶点坐标(2,0) (3)当x=3时,y=4 (4)当x2时,y随x的增大而增大,小结,课堂小测,1.抛物线y= (x+1)2的开口向 ，对称轴是 , 顶点坐标是 ； 2.抛物线= () 向右平移2个单位,得到的抛物线是,下,直线x = 1,1，0,3.函数y= 5(x3)2,当x_时,y随x的增大而增大； 当x 时,y随x的增大而减小,3,3,课堂小测,3. 抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12). 求:(1)a的值； (2)当x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大,解: (1)抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12) 4a=-12 a=-3 抛物线的解析式是y =-3(x+1)2 (2)当x-1时,y随x的增大而增大